Введение
Глава 1. Оптимальные стратегии в модели Крамера–Лундберга 12
1.1 Оптимальная стратегия перестрахования 13
1.1.1 Уравнение Беллмана–Гамильтона–Якоби 14
1.1.2 Существование решения уравнения Беллмана–Гамильтона–Якоби 16
1.1.3 Существование оптимальной стратегии перестрахования 22
1.1.4 Численные примеры 27
1.2 Оптимальная стратегия перестрахования и инвестирования 30
1.2.1 Уравнение Беллмана–Гамильтона–Якоби 32
1.2.2 Существование решения уравнения Беллмана–Гамильтона–Якоби 37
1.2.3 Существование оптимальной стратегии 41
1.2.4 Численные примеры 44
Глава 2. Оптимальные стратегии в модели с дополнительным вливанием капитала .. 48
2.1 Оптимальное инвестирование 49
2.1.1 Уравнение Беллмана и оптимальная стратегия 50
2.1.2 Оптимальное инвестирование в одношаговой модели 52
2.1.3 Оптимальное инвестирование в мношаговой модели 56
2.1.4 Численная реализация 59
2.1.5 Оптимальное инвестирование в случае бесконечного горизонта планирования 61 2.2 Оптимальное перестрахование 65
2.2.1 Случай пропорционального перестрахования 68
2.2.2 Случай перестрахования эксцедента убытка 83
Глава 3. Пределельное распределение капитала в модели с дополнительным вливанием капитала 87
3.1 Предельное распределение капитала в случае постоянной стратегии инвестирования 88
3.2 Случай экспоненциального распределения требований 98
3.3 Предельное распределение капитала в случае постоянной стратегии инвестиро
вания и перестрахования 101
Список литературы
