Введение
1 Динамические оптимизационные задачи на сетях с усилениями 10
1.1 Управляемые распределенные в пространстве динамические системы 10
1.1.1 Общая модель сложной детерминированной микроэкономической системыЮ
1.1.2 Управляемые системы с дискретным временем 12
1.1.3 Обобщенные динамические системы, распределенные в пространстве 16
1.2 Алгоритмы нахождения оптимального потока в сети с нелинейными усилениями 19
1.2.1 Формализация и оптимизация потоков в логистической системе 19
1.2.2 Общая постановка задачи нахождения оптимального потока в сети с усилениями в вершинах 23
1.2.3 Сети с нелинейными усилениями в дугах 28
1.2.4 Сеть с нелинейными усилениями с параллельным соединением дуг 33
1.2.5 Агрегированные сети с нелинейными усилениями. Теорема о композиции дуг 34
1.2.6 Нахождение оптимального псевдопотока в сети с непрерывными кусочно-линейными усилениями 37
1.3 Алгоритмы нахождения оптимального динамического потока в сети с нелиней
ными усилениями 43
1.3.1 Определение динамического потока в сети с нелинейными усилениями 43
1.3.2 Частные случаи. Модель Неймана как универсальная динамическая модель 45
1.3.3 Сведение задачи нахождения оптимального динамического потока к статической задаче 49
1.3.4 Алгоритм нахождения оптимального динамического потока методом динамического программирования з
2 Динамические нестратегические многокритериальные задачи на сетях 53
2.1 Динамические многокритериальные задачи 54
2.1.1 Семейство динамических многокритериальных задач и критерии оптимальности 55
2.1.2 Свойства оптимальных решений 57
2.1.3 Принципы динамической устойчивости задач многокритериальной оптимизации и их взаимосвязь 61
2.1.4 Теорема о динамической устойчивости многокритериальных задач для критериев — обобщенных интегральных выигрышей 65
2.2 Многокритериальные задачи в сетях 68
2.2.1 Постановка задачи многокритериальной оптимизации потока в сети с усилениями 68
2.2.2 Нахождение лексикографически оптимального потока в сети с усилениямибЭ
2.2.3 Алгоритмы нахождения потоков в сети с усилениями, оптимальных по Парето 70
2.3 Многокритериальная оптимизация динамических потоков в сетях 72
2.3.1 Два алгоритма многокритериальной оптимизации динамических потоков72
2.3.2 Пример 1: модель Леонтьева с разными периодами производства 75
2.3.3 Пример 2: распределение ресурсов между проектами 79
3 Динамические стратегические многокритериальные задачи на сетях 82
3.1 Коалиционные принципы оптимальности в динамических играх 83
3.1.1 Определение динамической игры с одновременными ходами игроков 83
3.1.2 Принципы оптимальности в динамической игре 86
3.1.3 Определение подыгры в развернутой форме 87
3.1.4 Динамическая устойчивость (коалиционных) равновесий в динамической игре и принцип Беллмана 89
3.1.5 Теорема о рекуррентных соотношениях динамического программирования для нахождения абсолютных равновесий в динамической игре 91
3.1.6 Теорема о рекуррентных соотношениях для нахождения всех равновесий в динамической игре 98
3.2 Обобщенные сетевые игры 101
3.2.1 Логистические сети и их формализация 101
3.2.2 Игры формирования сетей 103
3.2.3 Стратегические принципы оптимальности в сетевых играх 105
3.2.4 Коалиционные принципы оптимальности в сетевых играх 108
3.2.5 Определение параметрической сетевой игры 110
3.2.6 Определение групповой сетевой игры 116
3.3 Динамические сетевые игры 121
3.3.1 Определение динамической сетевой игры 121
3.3.2 Теорема о необходимых и достаточных условиях равновесия в динамической сетевой игре 125
3.4 Заключение 128
Список литературы
