Введение
1 Синтез оптимальных стохастических систем на неограниченном интервале времени 17
1.1 Описание управляемой стохастической системы 18
1.2 Обобщенное уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова 18
1.3 Достаточные условия стабильности стохастической системы 20
1.4 Метод функций Ляпунова-Лагранжа, функционал Лагранжа 21
1.5 Выводы по главе 1 24
2 Синтез оптимальных регуляторов линейных стохастических систем при неполной информации о состоянии 25
2.1 Постановка задачи 26
2.2 Экстремальная стабилизирующая стратегия 27
2.3 Необходимые условия оптимальности линейного регулятора 29
2.4 Вполне возмущаемость системы. Вопрос о единственности оптимального регулятора 35
2.4.1 Пример 38
2.5 Численные методы и моделирование 38
2.5.1 Простой алгоритм синтеза оптимальных регуляторов линейных стохастических систем 39
2.5.2 Градиентный численный метод синтеза оптимальных регуляторов линейных стохастических систем 40
2.5.3 Модельный пример. Сравнение численных методов 41
2.5.4 Стабилизация ориентации спутника с гибким стержнем 42
2.6 Выводы по главе 1 45
3 Оптимизация облика и стабилизация квазилинейных стохастических систем при неполной информации о состоянии 46
3.1 Описание динамической системы. Постановка задачи 47
3.2 Анализ устойчивости и стабилизируемости
3.3 Оптимизация облика квазилинейной стохастической системы. Необходимые условия оптимальности 55
3.4 Управляемая по выходу система 59
3.4.1 Симметрическая управляемая по выходу система 61
3.5 Система с пропорционально-интегрально-дифференциальным регуля
тором 64
3.5.1 Пример 65
3.6 Управляемая система в случае полной информации о векторе состояния 66
3.7 Численный метод и моделирование
3.7.1 Алгоритм синтеза оптимальных регуляторов квазилинейных стохастических систем 73
3.7.2 Модельный пример 74
3.8 Оптимальная стабилизация движения беспилотного летательного ап
парата (БПЛА) в неспокойной атмосфере 75
3.8.1 Описание модели движения БПЛА 75
3.8.2 Моделирование ветра 77
3.8.3 Результаты моделирования 78
3.9 Выводы по главе 2 79
4 Условия второго порядка в задаче оптимизации квазилинейной стохастической системы 83
4.1 Условия второго порядка 84
4.2 Моделирование
4.2.1 Модельный пример. Полная информация о векторе состояния 85
4.2.2 Модельный пример. Неполная информация о векторе состояния 87
4.3 Выводы по главе 3 87
Заключение 90
Список литературы
