Введение
1 Алгоритмы решения многоэтапных задач стохастического программиро вания с квантильным критерием для линейных относительно стратегий систем 16
1.1. Постановка многоэтапной линейной относительно стратегий задачи стохастического программирования 18
1.2. Сведение многоэтапной задачи квантильной оптимизации к двухэтапной задаче стохастического программирования в априорной постановке 21
1.3. Сведение двухэтапной задачи стохастического программирования в априорной постановке к двухэтапной задаче в апостериорной постановке 26
1.4. Сведение двухэтапной задачи в апостериорной постановке к задаче смешанного целочисленного линейного программирования 32
1.5. Алгоритм решения многоэтапной линейной по стратегиям задачи стохастического программирования с квантильным критерием 37
1.6. Результаты численных расчётов 39
1.7. Выводы по главе 1 40
2 Алгоритмы решения двухэтапных задач стохастического программирова ния с квантильным критерием для билинейных систем 41
2.1. Постановка двухэтапной билинейной задачи стохастического программирования с квантильным критерием 44
2.2. Свойства верхней оценки функции квантили двухэтапной билинейной задачи стохастического программирования 46
2.3. Поиск решения задачи выпуклого программирования в случае дискретизированного распределения случайных параметров 48
2.3.1. Сведение двухэтапной билинейной задачи стохастического программирования с квантильным критерием к задаче выпуклого программирования 48
2.3.2. Алгоритм решения задачи выпуклого программирования 59
2.4. Результаты решения двухэтапной задачи квантильной оптимизации с билинейной функцией потерь 61
2.5. Выводы по главе 2 64
3 Задача выбора оптимальной трассы с учётом случайной стоимости работ на разных участках 65
3.1. Динамическая модель прокладки трассы 69
3.2. Задача оптимизации в детерминированной постановке 70
3.3. Алгоритм решения задачи оптимизации в детерминированной постановке с критерием в форме математического ожидания з
3.3.1. Применение метода динамического программирования для решения задачи оптимизации в детерминированной постановке 73
3.3.2. Алгоритм решения задачи в детерминированной постановке с применением метода ветвей и границ и схемы сценариев 76
3.3.3. Программная реализация алгоритма 86
3.4. Задача оптимизации в стохастической постановке 87
3.5. Алгоритм решения стохастической задачи с квантильным критерием 90
3.5.1. Применение метода динамического программирования для решения задачи оптимизации в стохастической постановке 90
3.5.2. Алгоритм решения задачи в стохастической постановке с применением метода ветвей и границ 92
3.6. Результаты численных расчётов на примере выбора оптимальной трассы до аэропорта 95
3.7. Выводы по главе 3 99
Заключение 100
Перечень сокращенийиусловных обозначений 102
Список литературы
