Введение
Глава 1 Блочные параллельные методы для решения неструктурированных систем 34
1.1 Последовательные технологии решения неструктурированных систем . 35
1.1.1 Методы факторизации 35
1.1.2 Методы неполной факторизации 38
1.1.3 Алгебраические многосеточные методы 40
1.1.4 Структурированные переобуславливатели для неструктурированных сеток 41
1.2 Решение неструктурированных систем с матрицами тензорного ранга 2 . 43
1.3 Блочные переобуславливатели и переупорядочивание для задач с анизотропными коэффициентами 46
1.4 Параллельный метод агрегирования и его применения 52
1.4.1 Метод агрегирования 53
1.4.2 Параллелизация метода агрегирования 61
1.4.3 Диффузионные задачи с гетерогенными коэффициентами и/или большим числом подобластей 63
1.4.4 Параллелизация на адаптивных неструктурированных сетках . 65
Выводы главы 1 68
Глава 2 Параллельные адаптивные технологии на симплициальных анизотропных сетках 69
2.1 Оптимальные и квази-оптимальные сетки и их свойства 70
2.1.1 Оптимальные сетки 70
2.1.2 Квази-оптимальные сетки 78
2.2 Последовательный адаптивный алгоритм построения квази-оптимальных сеток 84
2.2.1 Восполнение сеточного гессиана 84
2.2.2 Генерация сеток, квази-равномерных в заданной метрике 92
2.2.3 Адаптивный алгоритм 95
2.3 Управление адаптацией 98
2.4 Особенности адаптации для областей с дискретной границей 106
2.5 Параллельный адаптивный алгоритм для приближенного решения краевых задач 113
2.5.1 Параллельная генерация сеток, квази-равномерных в заданной метрике 113
2.5.2 Параллельное адаптивное решение трехмерных краевых задач . 116
2.5.3 Влияние управления адаптацией 124
Выводы главы 2 128
Глава 3 Блочные параллельные методы решения неконформных конечно-элементных систем 129
3.1 Макро-гибридная постановка на нестыкующихся сетках 130
3.2 Интерфейсные переобуславливатели 137
3.2.1 Переобуславливатели с внутренним итерационным процессом для множителей Лагранжа 138
3.2.2 Дирихле-Дирихле переобуславливатель 143
3.2.3 Численные эксперименты с параллельными решателями 146
3.3 Параллельные адаптивные технологии на нестыкующихся сетках 151
3.4 Мозаично-скелстонные переобуславливатели для множителей Лагранжа . 156
3.5 Параллельный многосеточный метод для неконформных конечных элементов 165 Выводы главы 3 172
Глава 4 Блочные параллельные технологии на трехмерных прямоугольных сетках 173
4.1 Параллельный двухуровневый метод Шварца для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии 174
4.1.1 Двухуровневый метод Шварца для постоянного вектора переноса . 175
4.1.2 Двухуровневый метод Шварца для переменного вектора переноса . 182
4.1.3 Адаптивный алгоритм разбиения для случая переменного вектора переноса 192
4.2 Некоторые приложения параллельного двухуровневого метода Шварца . 193
4.2.1 Трехмерное уравнение конвекции-диффузии 193
4.2.2 Трехмерное уравнение конвекции-диффузии-реакции 196
4.2.3 Проекционный алгоритм для нестационарных уравнений Навье-Стокса196
4.2.4 Проекционный алгоритм для уравнения тепло-массопереноса в простейшем химическом реакторе 201
4.3 Адаптивные итерационные технологии для последовательности систем . 204
4.3.1 Последовательность систем с одной матрицей и разными правыми частями 204
4.3.2 Последовательность систем с разными матрицами и правыми частями207
4.3.3 Последовательность нелинейных систем 210
4.4 Блочные параллельные методы для систем уравнений многофазной фильтрации 219
4.4.1 Уравнения многофазной фильтрации, их дискретизация и линеаризация 219
4.4.2 Многосеточный метод с ускоренным разгрублением 221
4.4.3 Алгебраическое выделение уравнения для давления 225
Выводы главы 4 230
Заключение 232
