Введение
Глава 1. Построение неконформного метода конечных элементов для двумерной задачи Стокса с разрывным коэффициентом в эллиптическом операторе 17
1.1. Классическая постановка задачи Стокса 17
1.2. Основные обозначения и определения пространств 18
1.3. Обобщенная постановка задачи Стокса 23
1.4. Существование и единственность обобщенного решения задачи Стокса 26
1.5. Схема метода конечных элементов 35
1.5.1. Триангуляция исходной области 35
1.5.2. Определение конечно-элементных пространств на подобластях 36
1.5.3. Определение мортарного конечно-элементного пространства на интерфейсе между подобластями 37
1.5.4. Свойства конечно-элементных пространств 38
1.5.5. Определение приближенного решения задачи Стокса . .43
Глава 2. Получение оценок скорости сходимости задачи Стокса с разрывным коэффициентом 44
2.1. Аналог второй леммы Стрэнга 44
2.1.1. Существование и единственность приближенного решения задачи Стокса 44
2.1.2. Формулировка и доказательство аналога второй леммы Стрэнга 46
2.2. Оценка скорости сходимости в норме Vft(ftft) и {p-ph) в норме 49
2.2.1. Вспомогательные утверждения 49
2.2.2. Получение оценки скорости сходимости 59
2.3. Оценка нормы (w — w/J в L2(fi/j) 60
Глава 3. Численная реализация неконформного метода конечных элементов для задачи Стокса с разрывным коэффициентом 68
3.1. Постановка дифференциальной задачи 68
3.2. Конечно-элементное представление 69
3.2.1. Функциональный вид 69
3.2.2. Алгебраический вид 71
3.2.3. Конечно-элементная аппроксимация 73
3.2.4. Преобразование полученной системы линейных уравнений 93
3.3. Построение итерационного процесса 114
3.4. Численный эксперимент и анализ результатов 127
Литература
