Введение
I. Элементы локального анализа фредгольмовых функционалов 21
1. Фредгольмовы функционалы на линейных пространствах 21
1.1. Фредгольмовы операторы 21
1.2. Фредгольмовы функционалы 22
1.3. Локальный анализ фредгольмовых функционалов 26
2. Фредгольмовы функционалы на многообразиях . 27
2.1. Функционалы на банаховых многообразиях с бесконечномерными римановыми оснащениями 28
2.2. Критические орбиты и квазиинвариантные подмногообразия 30
3. Бифуркационые диаграммы функционалов 37
4. Редуцирующие схемы 40
4.1. Схема Пуанкаре 40
4.2. Нелокальная схема Ляпунова - Шмидта . 42
4.3. Ритцевская аппроксимация ключевой функции 48
4.4. Схема Морса - Ботта 51
4.5. Общая редуцирующая схема 54
II. Алгоритм Релея — Шредингера и параметризация каустик 58
1. Алгоритм Релея - Шредингера и его обобщение . 58
1.1. Параболические множества функционалов . 58
1.2. Построение спектрального множества 60
1.3. Случай простого собственного значения . 61
2. Вычисление асимптотик более высокого порядка . 64-
3. Возмущение кратного собственного значения 67
4. О параметризации квазиинвариантного сфероида . 69
5. Примеры параметризации каустик 73
5.1. Пример 1 (через вычисление детерминанта) . 73
5.2. Пример 2 (по новой схеме) 74
5.3. Фредгольмовы функционалы с простейшими особенностями 77
III. Приложения к краевым задачам 80
1. Краевая задача для уравнения Дуффинга 80
2. Краевая задача для ОДУ четвертого порядка с квадратичной нелинейностью 82
Литература 85
