Введение
1 Моделирование пористых структур 18
1.1 Моделирование процесса фильтрации 21
1.1.1 Система уравнений однофазной фильтрации 23
1.1.2 Нарушение линейного закона фильтрации 24
1.2 Эффективные показатели пористой среды 27
1.2.1 Осреднение показателей в пористой среде 28
1.2.2 Распределение размеров в пористой среде 32
1.2.3 Эмпирические показатели пористой среды 37
1.2.4 Вероятностные характеристики пористой среды 40
1.3 Капиллярные модели пористых структур 41
1.3.1 Системы капилляров постоянного сечения 41
1.3.2 Многослойные системы капилляров 44
1.3.3 Регулярные сетевые системы капилляров 47
1.4 Матричные модели пористых структур 51
1.4.1 Регулярные системы сферических частиц 51
1.4.2 Регулярные системы деформируемых частиц 54
1.5 Стохастические модели пористых структур 56
1.5.1 Решёточные перколяционные модели 56
1.5.2 Континуальные перколяционные модели 62
1.5.3 Потенциальные перколяционные модели 66
1.6 Выводы 68
2 Моделирование фрактальных структур 70
2.1 Детерминированные системы функций 70
2.2 Рандомизированные системы итерированных функций
2.2.1 Четырёхугольные протофракталы 75
2.2.2 Трёх- и шестиугольные протофракталы 79
2.3 Размерность фрактальных структур 82
2.3.1 Топологическая размерность з
2.3.2 Размерность Хаусдорфа 85
2.3.3 Размерность Минковского 86
2.3.4 Размерность подобия 90
2.3.5 Скейлинговые соотношения 103
2.3.6 Вероятностные размерности 110
2.3.7 Массовая размерность 113
2.4 Выводы 115
3 Моделирование решёточной перколяции 117
3.1 Перколяция узлов на квадратной решётке 118
3.1.1 Изотропные кластеры с (1,0)-окрестностью 119
3.1.2 Изотропные кластеры с (1,п)-окрестностью 124
3.1.3 Анизотропные кластеры с (1,0)-окрестностью 129
3.1.4 Анизотропные кластеры с (1,п)-окрестностью 133
3.2 Основные показатели процесса перколяции 136
3.2.1 Порог перколяции 137
3.2.2 Мощность перколяционного кластера 142
3.2.3 Фрактальная размерность кластера 146
3.2.4 Средний радиус кластера 163
3.3 Выводы 167
4 Моделирование броуновских функций 170
4.1 Обыкновенная броуновская функция 171
4.2 Фрактальная броуновская функция 175
4.3 Последовательные случайные сложения
4.3.1 Стандартный алгоритм Фосса 179
4.3.2 Обобщённый алгоритм Фосса 186
4.4 Анализ обобщённого алгоритма Фосса 189
4.4.1 Дискретный спектральный анализ 190
4.4.2 Непрерывный вейвлетный анализ
4.5 Моделирование потенциальной перколяции 204
4.6 Выводы 209
5 Моделирование гидравлического гистерезиса 211
5.1 Инвазивная ртутная порометрия 212
5.2 Явление гидравлического гистерезиса
5.2.1 Модель контактного гистерезиса 215
5.2.2 Модель структурного гистерезиса 217
5.3 Модель перколяционного гистерезиса 219
5.3.1 Перколяционная решётка и граничные условия 220
5.3.2 Основные гипотезы и допущения 221
5.3.3 Построение модели для отдельных реализаций 223
5.3.4 Построение модели для выборочных совокупностей 226
5.3.5 Моделирование перколяционного гистерезиса 229
5.4 Выводы 231
Заключение 233
Список литературы
