Введение
1 Представления квантовых аффинных супералгебр ранга 2 и квантование иерархий супер-КдФ и СУСИ N = 1 КдФ 22
1.1 Иерархия супер-КдФ 22
1.1.1 Обзор классической теории уравнения супер-КдФ 22
1.1.2 Представление суперконформной алгебры в терминах свободных полей. Вершинные операторы 25
1.1.3 Квантовая матрица монодромии и соотношения слияния 28
1.2 Иерархия N=1 СУСИ-КдФ 33
1.2.1 Интегрируемая Иерархия СУСИ N=1 КдФ 33
1.2.2 Квантовая матрица монодромии и RTT-соотношение 37
2 Q-оператор и соотношения слияния 43
2.1 Построение Q-оператора и Соотношения Слияния 43
2.2 Редукция соотношений слияния 46
3 Вертекс-операторные представления аффинных (супер) алгебр и квантование иерархий КдФ 49
3.1 Квантование бозонных иерархий типа Тоды-мКдФ 49
3.2 Квантование иерархий типа КдФ, связанных с аффинными супералгебрами 54
3.3 Интегралы движения и инвариантность относительно преобразования суперсимметрии 59
4 Квантование нестандартных суперсимметричных иерархий КдФ 63
4.1 Нестандартная форма иерархии N=2 СУСИ-КдФ 64
4.2 Квантовая R-матрица и базис Картана-Вейля для slq (211) . 68
4.3 Построение квантовой матрицы монодромии 69
4.4 Замечания и возможные приложения 75
5 Теоретико-групповая структура и метод обратной задачи рассеяния для уравнения супер-КдФ 77
5.1 Теоретико-групповая структура уравнения супер-КдФ . 79
5.1.1 Теоретико-групповая схема и редукция Дринфельда-Соколова для супералгебры osp(l|2) 79
5.1.2 Бесконечная последовательность гамильтонианов. Уравнение супер-КдФ 84
5.2 Метод обратной задачи рассеяния для уравнения супер-КдФ 85
5.2.1 Прямая задача 86
5.2.2 Обратная задача 91
Заключение 96
Список литературы 106
