Введение
Глава 1. Основные понятия теории условно - корректных задач 12
1.1 Постановка задачи 12
1.2. Основные понятия 13
1.3. Строение классов корректности для линейных операторных уравнений 14
1.4. Понятие оптимальности и оптимальности по порядку для
методов решения условно -корректных задач 22
1.5. Класс корректности для линейных операторных уравнений 25
Глава 2. Исследование методов регуляризации Тихонова при различных подходах к выбору параметра регуляризации. Метод невязки 27
2.1 Метод регуляризации Тихонова нулевого порядка 27
2.2 Исследование точности метода регуляризации Тихонова нулевого порядка на различных классах корректности 32
2.3 Общий метод регуляризации Тихонова 41
2.4 Построение модифицированного метода невязки 48
2.6 Оценка погрешности модифицированного метода невязки 50
Глава 3. Метод проекционной регуляризации с выбором пара метра по принципу невязки 61
3.1 Построение и свойства регуляризующего семейства операторов 61
3.2 Оценка погрешности метода проекционной регуляризации 70
Глава 4. Обратная задача восстановления энергетического спек тра бозе-системы по ее теплоемкости 77
4.1 Постановка задачи о восстановлении фононных спектров 80
4.2 Исследование асимптотического поведения функции ядра 83
4.3 Строение класса корректности для задачи восстановления фононных спектров 88
4.4 Оценка погрешности приближенного решения 89
4.5 Применение принципа невязки при восстановлении энергетического спектра бозе-системы по ее теплоемкости 91
4.6 Конечномерная аппроксимация для задачи восстановления фононного спектра 95
4.7 Численная реализация задачи восстановления фононного спектра 99
Глава 5. Численное моделирование обратных граничных задач тепломассообмена 108
5.1 Обратная задача тепловой диагностики ракетных двигателей 108
5.2 Обратная задача непрерывной разливки стали 111
5.3 Численное решение обобщенной обратной задачи методом проекционной регуляризации 115
Список литературы
