Введение
1 Метод ГИУ первого рода для краевых задач с эллиптическими операторами ... 34
1.0. Основные краевые задачи 34
1.1. Сведение краевых задач к системам ГИУ 1-го рода 37
1.2. Схемы дискретизация системы ГИУ 40
1.3. Системы ГИУ 1-го рода для электроупругих тел 41
1.4. Примеры реализаций ГИУ 45
1.4.1. Антиплоская деформация изотропного тела 45
1.4.2. Антиплоская деформация ортотропного тела 52
1.4.3. Плоская деформация ортотропного тела 53
1.4.4. Антиплоская деформация электроупругого 55 тела
1.4.5. Плоская деформация электроупругого тела... 59
1.5. О поведении решения плоской задачи электроупругости в окрестности нерегулярной границы.. 68
1.5.1. Построение асимптотического решения системы дифференциальных уравнений электроупругости в плоской области 69
1.5.2. Пример численного определения показателя особенности решения 72
1.6. ГИУ для составных электроупругих, упругих и диэлектрических тел 73
2 Реализация в acelan метода конечных элементов для составных упругих, электроупругих и акустических тел 79
2.1. Постановки задач. Конечноэлементные модели 79
2.1.1. Краевые задачи акустоэлектроупругости . 81
2.1.2. Конечноэлементные модели 83
2.1.3. Симметричные формы разрешающих уравнений 84
2.2. Алгоритмы построения конечноэлементных объектов и их реализация 87
2.2.1. Технология формирования конечноэлементных объектов 87
2.2.2. Статический анализ 98
2.2.3. Установившиеся колебания 101
2.2.4. Нестационарный задачи 107
2.2.5. Модальный анализ 111
2.3. Конечные элементы для электроупругих пластин . 112
2.3.1. Изгиб электроупругих пластин 112
2.3.2. Изгиб биморфа. Потенциальная энергия 113
2.3.3. Метод деформации для пластин 115
2.4. Алгоритмы параллельных вычислений решения задач об установившихся колебаниях в ACELAN 121
2.4.1. Параллельные алгоритмы расчета АЧХ задач об установившихся колебаниях 123
2.4.2. Численный пример реализации кластерного алгоритма 126
3 Обратные задачи о восстановлении граничных волновых полей 131
3.1. Постановка краевых задач 4-го рода 131
3.2. Сведение к задаче Коши. Теорема единственности . 133
3.3. Сведение к системам ГИУ первого рода 135
3.4. Численная реализация систем ГИУ 137
3.5. Численные аспекты задачи восстановления полей . 142
3.6. Обратные граничные задачи для сред с диссипацией . 148
3.7. Конечноэлементные алгоритмы решения обратных граничных задач 157
3.7.1. Вспомогательные задачи 159
3.7.2. Алгоритм решения задачи восстановления . 161
3.7.3. Реализация алгоритмов идентификации на основе МКЭ 161
3.7.4. Пример численной реализации 165
4 Обратные задачи реконструкции интерфейсных дефектов 168
4.1. Идентификация интерфейсных дефектов, применение ГИУ 1-го рода 168
4.1.1. Постановка задачи и описание методики решения 168
4.1.2. Решение задачи идентификации дефекта для ортотропного прямоугольника 172
4.2. Некоторые полуявные алгоритмы реконструкции интерфейсных трещин 182
4.2.1. Постановка обратной задачи 182
4.2.2. Вспомогательные задачи 185
4.2.3. Вывод ГИУ с помощью решения задачи I... 186
4.2.4. Вывод ГИУ с помощью решения задачи II... 187
4.2.5. Частотное сканирование и регистрация трещин 187
4.2.6. Численный пример реконструкции трещин . 189
5. Идентификация трещиноподобных дефектов 194
5.1. Модели трещин без взаимодействия берегов 195
5.1.1. Постановка задачи 195
5.1.2. Функционал "невзаимности". Регистрация трещин 195
5.1.3. Плоские трещины, выбор пробных решений, определение плоскости с трещинами 197
5.1.4. Определение плоскости с трещинами при помощи ГИУ 1-го рода 200
5.1.5. Примеры реконструкции трещин в изотропном и ортотропном телах 205
5.2. Модели трещин с учетом взаимодействия берегов и тепловыделения 211
5.2.1. Формулировка модели 213
5.2.2. Регистрация трещин 214
5.2.3. Выбор пробных решений, определение плоскости 215
5.2.4. Асимптотические соотношения для определения размеров трещины 219
5.2.5. Численные эксперименты 220
6. Обратные коэффициентные задачи 230 электроупругости для стержней
6.1. Обратная задача определения пьезомодуля при поперечной поляризации пьезокерамического преобразователя 231
6.1.1. Постановка прямой задачи 231
6.1.2. Формулировка обратной задачи и сведение ее к нелинейному интегральному уравнению 232
6.1.3. Линеаризация, сведение к линейному интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода с гладким ядром 235
6.1.4. Численные эксперименты 237
6.2. Обратная задача определения пьезомодуля при продольной поляризации пьезокерамического преобразователя 242
6.2.1. Постановка прямой и обратной задач 242
6.2.2. Сведение обратной задачи к системе нелинейных интегральных уравнений 244
6.2.3. Алгоритм решения системы нелиннейных интегральных уравнений 245
6.2.4. Численные эксперименты 247
Заключение 249
Литература 251
Приложения 284
