Введение
1 Дисперсионно-сдвиговые смеси нормальных законов и их свойства 13
1.1 Используемые обозначения 13
1.2 Определение и некоторые свойства дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов 14
1.2.1 Определение и элементарные свойства дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов 14
1.2.2 Обобщенные гиперболические распределения и некоторые их свойства 16
1.2.3 Обобщенные дисперсионные гамма-распределения и некоторые их свойства 19
1.2.4 Дисперсионно-сдвиговые смеси нормальных законов как предельные для распределений случайных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин 24
1.3 Сходимость неоднородных случайных блужданий, порожденных обобщен
ными процессами Кокса, к обобщенным дисперсионным гамма-процессам
Леви 29
1.3.1 Предварительные замечания. Цель исследования 29
1.3.2 Сходимость обобщенных процессов Кокса к процессам Леви 30
1.3.3 Сходимость обобщенных процессов Кокса к подчиненным винеров-ским процессам 33
1.3.4 Сходимость обобщенных процессов Кокса к процессам Леви с одномерными обобщенными дисперсионными гамма-распределениями 33
1.4 Сходимость распределений статистик, построенных по выборкам случайного
объема, к многомерным обобщенным дисперсионным гамма-распределениям 35
1.4.1 Введение. Обозначения и вспомогательные результаты 35
1.4.2 Условия сходимости распределений многомерных случайных последовательностей с независимыми случайными индексами 36
1.4.3 Общая теорема о сходимости распределений сумм случайного числа независимых неодинаково распределенных многомерных случайных величин 38
1.4.4 Сходимость распределений сумм случайного числа независимых неодинаково распределенных многомерных случайных величин к дисперсионно-сдвиговым смесям, в частности, к многомерным GVG-распределениям 41
1.4.5 Предельная теорема для статистик, построенных по выборкам случайного объема 43
2 Модифицированный сеточный метод разделения дисперсионно сдвиговых смесей нормальных законов 46
2.1 Предварительные замечания. Цель исследования 46
2.2 Описание модифицированного сеточного метода разделения дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов и его свойства 48
2.3 О практическом выборе сетки на первом этапе модифицированного сеточного метода разделения дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов 50
2.4 Результаты численных экспериментов на искуственно сгенерированных выборках 53
2.5 Результаты численных экспериментов на реальных данных 58
2.5.1 Основной индекс Корейской биржи - KOSPI 58
2.5.2 Индекс Dow Jones Industrial – DJI 60
2.6 Выявление двигательной активности в головном мозге человека с помощью предложенного метода 61
2.6.1 Постановка задачи и основные обозначения 61
2.6.2 Сглаживание сигнала с помощью скользящего разделения конечных смесей 63
2.6.3 Определение начальных точек с помощью модифицированного метода из динамической компоненты 64
2.6.4 Определение начальных точек с помощью модифицированного метода непосредственно из миограммы 68
2.7 Практические рекомендации при использовании метода 70
2.7.1 Выбор оптимальных начальных параметров для запуска метода 70
2.7.2 Выбор верхней границы сетки смешивающего распределения 71
2.7.3 Подход с использованием промежуточных результатов, многопроход-ность 72
2.7.4 Адаптивный выбор сетки 73
3 Метод прогнозирования финансовых рисков на основе разделения дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов 74
3.1 Предварительные замечания. Основные определения 74
3.2 Описание метода прогнозирования финансовых рисков и его свойства 75
3.3 Подход к определению точности получаемых прогнозов 76
3.3.1 Метрики 76
3.3.2 Метрика «пересечения» плотностей (Intersect) 77
3.3.3 Метрики, связанные с точностью оценки хвостов 77
3.4 Результаты практического применения метода прогнозирования на реальных данных 78
3.4.1 Описание процедуры прогнозирования, исходные выбранные модели 78
3.4.2 Выбор лучшей модели с использованием фиксированного горизонта прогнозирования 79
3.4.3 Анализ точности прогнозирования и особенностей полученной модели 81
3.4.4 Прогнозирование интерквантильных интервалов 85
3.4.5 Прогнозирование значений наблюдаемого процесса 86
3.4.6 Дальнейшие шаги по улучшению предложенного метода 87
3.5 Дополнительная валидация результатов 88
3.5.1 Выбор альтернативной начальной точки 88
3.5.2 Применение метода прогнозирования на данных Dow Jones Industrial 89
3.6 Применение метода прогнозирования в задаче анализа текстовой информа ции для предотвращения утечек данных 93
3.6.1 Описание задачи 93
3.6.2 Метод прогнозирования и метод принятия решения об утечке данных 94
3.6.3 Результаты прогнозирования 94
3.6.4 Сравнение полученных результатов с результатами других алгоритмов 98
3.6.5 Дальнейшие шаги по улучшению используемого метода 102
Заключение 103
Список литературы 104
Список рисунков 111
Список таблиц 1
