Введение
Глава 1. Контроль точности и устойчивости одношаговых методов 16
1.1. Основные определения 16
1.2. Контроль точности вычислений 21
1.3. Контроль устойчивости 24
1.4. Реализация явных методов с контролем точности и устойчивости 27
Глава 2. Алгоритмы интегрирования переменного порядка и шага 29
2.1. Алгоритм на основе схемы Фельберга пятого порядка 29
2.2. Алгоритм на основе схемы Фельберга седьмого порядка 34
2.3. Алгоритм на основе схемы Дорманда-Принса восьмого порядка 43
2.4. Результаты расчетов 52
Глава 3. Комбинированные алгоритмы интегрирования 56
3.1. Методы типа Розенброка 56
3.2. Класс (m,k)-методов решения жестких задач 60
3.3. Численное решение жестких задач с небольшой точностью 62
3.3.1. L-устойчивый (2,1)-метод 62
3.3.2. Явный метод второго порядка 65
3.3.3. Явный метод первого порядка 68
3.3.4. Алгоритм интегрирования переменной структуры 69
3.4. Комбинированный алгоритм третьего порядка 71
3.4.1 L-устойчивый (3,2)-метод 71
3.4.2. Явный метод третьего порядка 76
3.4.3. Явный метод первого порядка 82
3.4.4. Алгоритм интегрирования переменной структуры 83
3.4.5. Замораживание матрицы Якоби в (3,2)-методе 84
3.5. Комбинированный алгоритм четвертого порядка 87
3.5.1. Максимальный порядок точности (m,2)–методов 88
3.5.2. L-устойчивый (4,2)-метод 90
3.5.3. Метод Мерсона с контролем точности и устойчивости 94
3.5.4. Явный метод первого порядка 95
3.4.1. Алгоритм интегрирования переменной структуры 98
Глава 4. Результаты расчетов практических задач 100
4.1. Дифференциальные уравнения химической кинетики 101
4.2. Пиролиз этана 103
4.3. Модифицированный орегонатор 104
4.4. Проникновение помеченных радиоактивной меткой антител в пораженную опухолью ткань живого организма 106
4.5. Кольцевой модулятор 108
Заключение 112
Список литературы 113
