Введение
1 Метод сопряженных градиентов (МСГ) 10
1.1 Прямые и итерационные методы решения линейных систем . 10
1.2 Описание предобусловленного метода сопряженных градиентов 12
1.3 Оценка сходимости МСГ через спектральное число обусловленности 14
1.4 Оценка сходимости МСГ через К-число обусловленности . 15
1.5 Устойчивость предобусловливаний МСГ 16
2 Методы приближенных треугольных разложений 18
2.1 Предобусловливания, основанные на треугольном разложении 18
2.2 Неполные и приближенные треугольные разложения . 19
2.3 Предварительное масштабирование как этап предобусловливания 22
2.4 Теория приближенного треугольного разложения 2-го порядка 23
2.4.1 Приближенное треугольное разложение 2-го порядка 23
2.4.2 Улучшение обусловленности, достигаемое применением приближенных треугольных разложений 24
2.4.3 Устойчивость приближенных треугольных разложений 26
2.5 Алгоритмы безотказного приближенного треугольного разложения 27
2.6 Трудности распараллеливания 1С2 разложения 28
3 Параллелизуемое аддитивное предобусловливание 31
3.1 Методы построения параллельных предобусловливаний . 31
3.1.1 Использование окаймленной блочно-диагональной структуры 31
3.1.2 Использование приближенных обратных матриц . 34
3.2 Блочное неполное обратное треугольное разложение 35
3.2.1 Построение ВНС-предобусловливания 36
3.2.2 Оценка качества предобусловливания по методу ВНС-1С2 39
3.3 Диагональное и блочно-диагональное предобусловливание . 46
4 Параллельная реализация и балансировка вычислений 48
4.1 Параллельные ЭВМ и параллельные вычисления 48
4.2 Параллельная реализация итерационных методов 52
4.3 Описание параллельной реализации 62
4.4 Способы балансировки вычислений 65
4.5 Теоретический анализ стратегий постфильтрации построенного предобусловливателя 66
4.6 Описание реализации балансировки и применения параллельного ВНС-1С2-предобусловливания 73
5 Численные эксперименты 77
5.1 Тестовые задачи и методика проведения численных экспериментов 77
5.2 Численные эксперименты для задач упругости тонкостенных оболочек 82
5.3 Численные эксперименты для задач теории линейной упругости в механике упругого тела 89
5.4 Численные эксперименты по балансировке вычислений для задач из коллекции университета Флориды 108
5.5 Сравнение метода ВНС-1С2-МСГ с другими методами . 122
Заключение 124
Литература 126
Введение
