Введение
Глава 1. Оценка производных по параметрам математических ожиданий функционалов от диффузионных процессов с условием поглощения на границе 16
1.1. Постановка задачи 16
1.2. Применение метода Эйлера для получения оценок функционалов от диффузионных процессов 19
1.3. Оценка производных ди/дв 22
1.4. Метод FBVP1 для определения оценок производных BHJ\& ди/дв 24
1.5. Моделирование траекторий процессов X и Л 51
1.6. Численный пример 53
1.7. Метод FBVP2 для определения оценок производных вир а ди/дв 56
1.8. Анализ погрешности аппроксимации производных по параметрам 63
1.9. Численная проверка метода FBVP2 74
Глава 2. Оценка производных по параметрам математических ожиданий функционалов от диффузионных процессов с условием отражения на границе 78
2.1. Моделирование диффузионного процесса в области с отражающей границей 81
2.2. Дифференцирование по параметру решения уравнения Скорохода 85
2.3. Оценки производных ди/дв 96
2.4. Решение модельной задачи 100
Глава 3. Решение обратных задач для уравнения теплопроводности с использованием оценок ди/дв 103
3.1. Определение неизвестных коэффициентов в краевой задаче для уравнения теплопроводности 103
3.2. Решение модельной задачи 111
Глава 4. Минимизации дисперсии функционала от диффузионного процесса с использованием преобразования краевой задачи для параболического уравнения 115
4.1. Вариант метода для поглощающей границы 115
4.1.1. Оценка математического ожидания функционала и дисперсия оценки
4.1.2. Преобразование краевой задачи 124
4.1.3. Численные эксперименты 127
4.2. Вариант метода для условия отражения на границе 134
4.2.1. Постановка задачи минимизации дисперсии оценки 134
4.2.2. Преобразование краевой задачи 140
4.2.3. Численные эксперименты 143
Глава 5. Оценка решения линейного уравнения теплопроводности с разрыв ными коэффициентами 147
5.1. Аппроксимация обобщенного решения уравнения теплопроводности
с разрывными коэффициентами 147
5.2. Сходимость приближенного решения краевой задачи и его статистическая оценка 152
5.3. Расчет теплового состояния сотовой теплозащитной панели
5.3.1 Расчет модельного примера 161
5.3.2 Расчет температуры сотовой панели по данным физического эксперимента 163 Заключение 167
Список работ, в которых отражены результаты диссертации 168
Список литературы
