Введение
Глава 1. Методы решения задач магнитостатики с использованием МКЭ и МГЭ 10
1.1. Математические модели магнитостатики 10
1.1.1. Модель с полным скалярным потенциалом 11
1.1.2. Модель с неполным скалярным потенциалом 12
1.1.3. Модель с двумя потенциалами 13
1.1.4. Обобщенная модель 14
1.2. Метод граничных элементов 15
1.2.1. Вариационные постановки для краевых задач 17
1.2.2. Дискретизация вариационных уравнений 20
1.2.3. Учет симметрии в МГЭ 23
1.2.4. Вычисление решения в МГЭ 23
1.3. Метод конечных элементов 24
1.3.1. Вариационная постановка и дискретизация 24
1.3.2. Вариационная постановка для нескольких подобластей
1.4. Вычисление производных решения по параметрам геометрии 26
1.5. Метод декомпозиции на подобласти
1.5.1. Описание FETI 29
1.5.2. Предобусловливание 33
Глава 2. Вычисление потенциалов 35
2.1. Методы вычисления несобственных интегралов 35
2.2. Аналитическое вычисление потенциалов
2.2.1. Вычисление потенциала простого слоя 37
2.2.2. Вычисление потенциала двойного слоя 40
2.2.3. Вычисление потенциала простого слоя от вектора 41
2.2.4. Вычисление потенциала двойного слоя от вектора 42
2.3. Учет токовых обмоток 44
2.3.1. Вычисление напряженности поля токовых обмоток 44
2.3.2. Вычисление вектор-потенциала поля токовых обмоток з
2.4. Использование мультипольного разложения 48
2.5. Выводы 52
Глава 3. Описание программного комплекса Quasar 53
3.1. Структура программного комплекса Quasar 53
3.2. Автоматизация построения согласованных базисов высокого порядка в методе конечных элементов 56
3.3. Вычисление локальных матриц в комплексе Quasar 60
3.4. Выводы 61
Глава 4. Верификация 62
4.1. Сравнение результатов моделирования с измерениями 62
4.2. Сравнение с комплексом TELMA при моделировании H-образной балки 65
4.3. Сравнение реализованных методов между собой, на примере T-образной балки 67
4.4. Оценка эффективности FMM на задаче с большим количеством объектов 71
4.5. Проверка процесса подбора геометрии на тесте с известным ответом 72
4.6. Выводы 76
Глава 5. Решение практических задач 77
5.1. Моделирование возмущений магнитного поля внутри помещений 77
5.2. Оптимизация геометрии ускорительных магнитов 81
5.3. Выводы 90
Заключение 91
Список литературы
