Введение
1 Введение 11
1.1 Исследование вариационной задачи 11
1.2 Исследования траекторий движения с малой тягой 21
1.3 Исследования траекторий движения с большой тягой 26
1.4 Общая стратегия и основные задачи 37
1.5 Краткое описание глав 38
2 Аналитическое определение экстремальных активных участков 43
2.1 Вариационная задача 45
2.2 Соседние дуги 50
2.3 Первый дифференциал расширенного функционала 53
2.4 Второй дифференциал расширенного функционала 60
2.5 Вспомогательная задача оптимизации 62
2.6 О положительной определенности второго дифференциала расширенного функционала 66
2.7 О сопряженных точках 70
2.8 Экстремали с угловыми точками 73
2.8.1 Постановка задачи с угловыми точками 73
2.8.2 Первый дифференциал расширенного функционала 73
2.8.3 Второй дифференциал расширенного функционала 76
2.8.4 Выполнимость необходимых и достаточных условий оптимальности . 79
2.9 Вариационная задача в постановке Лоудена 83
2.10 Вариационная задача в альтернативной постановке 86
2.11 Условия стационарности и допустимые участки 89
2.12 Классификация возможных участков тяги 95
2.13 О выполнимости условия Лежандра-Клебща 98
2.14 Каноническая система уравнений 102
2.15 Методология аналитического определения оптимальных
и экстремальных траекторий 104
3 Движение с максимальной мощностью и переменным удельным импульсом 107
3.1 Канонические уравнения и первые интегралы 108
3.2 Круговые участки малой тяги 110
3.3 Спиральные участки малой тяги 113
3.4 Уменьшение радиационной дозы при прохождении через радиационный пояс Земли 119
4 Движение с переменной мощностью и постоянным удельным импульсом 123
4.1 Первые интегралы и инвариантные соотношения 124
4.2 Сферические участки промежуточной тяги 126
4.3 Случай, когда время полета фиксировано, а функционал задачи явно зависит от полярного угла 135
4.4 О спиралях Лоудена 141
4.5 Два класса экстремалей для маневров с нефиксированным временем 146
4.5.1 Первый класс экстремалей 148
4.5.2 Второй класс экстремалей 157
4.5.3 Пример задачи перелета на заданную эллиптическую орбиту при помощи экстремалей первого класса 158
4.6 Уравнение Гамильтона-Якоби для участков промежуточной тяги 168
4.7 О неинтегрируемости уравнения Гамильтона- Якоби методом разделения переменных 170
4.8 Интегрирование уравнения Гамильтона-Якоби
и квадратуры для участков промежуточной тяги 173
4.9 Классификация участков промежуточной тяги 176
5 Движение с максимальной мощностью и постоянным удельным импульсом 179
5.1 Система уравнений для активных участков 180
5.2 Аналитические решения для участков максимальной тяги 182
6 Активные участки в линейном центральном поле 187
6.1 Аппроксимация ньютоновского поля линейным центральным 188
6.2 Канонические уравнения и первые интегралы 193
6.3 Аналитические решения для участков максимальной тяги 198
6.4 Первые интегралы для участков промежуточной тяги 203
6.5 Участки промежуточной тяги в линейном центральном поле 205
7 Определение числа активных участков 209
7.1 Методика применения аналитических решений для активных участков 211
7.1.1 Основные уравнения непрерывности переменных 211
7.1.2 Случай траектории с одним активным участком 214
7.1.3 Случай траектории с двумя активными участками 219
7.1.4 Случай траектории с тремя активными участками 222
7.1.5 Случай траектории с п активными участками 225
7.2 О числе активных участков на траектории 226
7.2.1 Число уравнений в точках переключения 226
7.2.2 Число неизвестных в уравнениях непрерывности 227
7.2.3 Число активных участков 228
8 Некоторые задачи перелетов в ньютоновском поле 233
8.1 Перелет между эллиптическими орбитами при помощи участка малой тяги с постоянным удельным импульсом 234
8.2 Перелет с заданного положения на эллиптическую орбиту при помощи участка малой тяги с переменным удельным импульсом 244
8.3 Перелет между эллиптическими орбитами при помощи участка малой тяги с переменным удельным импульсом 254
8.4 Поворот плоскости эллиптической орбиты при помощи участка промежуточной тяги с постоянным удельным импульсом 260
8.5 Перелет между круговыми орбитами при помощи двух участков максимальной тяги с постоянным удельным импульсом 273
8.6 Сравнение результатов расчетов по аналитическим решениям с известными результатами численной оптимизации 294
9 Заключение 307
10 Приложение 311
