Введение
ГЛАВА 1. Управление распределёнными пучками траекторий динамических систем 16
1.1 Постановка задачи оптимизации 16
1.2 Представление функционала и его вариации через решения уравнений в частных производных 20
1.2.1 Приращение функционала 22
1.2.2 Вариация функционала 25
1.2.3 Необходимые условия оптимальности 30
1.2.4 Достаточные условия оптимальности 36
1.3 Оптимальный выбор параметров систем
формирования пучков 38
ГЛАВА 2. Вычислительные аспекты задачи оптимизации динамики пучков 42
2.1 Представление вариации функционала 42
2.2 Спуск на основе первой вариации 43
2.3 Градиентный метод в задаче совместной оптимизации программного и возмущённых движений 46
2.4 Управление границей множества 48
2.4.1 Представление функционала 49
2.4.2 Представление вариации 50
2.5 Вычисление градиента в задаче оптимизации программного и возмущённых движений 54
2.5.1 Управление множеством 56
2.5.2 Управление границей 56
ГЛАВА 3. Моделирование и оптимизация динамики частиц в структуре С ПОКФ 60
3.1 Математическая модель оптимизации динамики частиц 60
3.1.1 Уравнения движения 60
3.1.2 Критерии качества управления 63
3.1.3 Алгоритм спуска по антиградиенту 67
3.2 Результаты численной оптимизации 71
3.3 Моделирование динамики частиц с учётом их взаимодействия 79
Заключение 88
Литература
