Введение
Глава 1 Аналитический обзор 10
1.1. Астрономические сведения 10
1.2. Математические модели движения небесных тел
1.2.1. Классическая интерпретация 13
1.2.2. Модель на основе гипотезы о взаимодействии движущегося материального тела с окружающим пространством 16
1.3. Негравитационные эффекты в моделях движения небесных тел 18
1.3.1. Эффект Ярковского 19
1.3.2. Аппроксимация эффекта Ярковского 22
1.3.3. YORP–эффект 24
1.3.4. Световое давление и эффект Пойнтинга-Робертсона 24
1.4. Численные методы решения уравнений движения небесных тел 25
1.4.1. Методы разложения в ряд Тейлора 27
1.4.2. Многошаговые методы Адамса 28
1.4.3. Метод Коуэлла 29
1.4.4. Метод Эверхарта 30
1.4.5. Сходимость и устойчивость численных методов 30
1.4.6. Оценка погрешности численных методов 33
1.5. Обзор математических моделей для оценки вероятности столкновения небесных тел с Землёй 35
1.5.1. Минимальные расстояния между орбитами небесных тел 36
1.5.2. Моделирование случайных величин 38
1.5.3. Оценка вероятности столкновения небесных тел с Землёй 41
1.6. Постановка задачи 51
Глава 2 Обоснование выбора методов, используемых для оценки вероятности столкновения небесных тел с Землёй 52
2.1. Численное интегрирование уравнений движения 56
2.1.1. Выбор оптимального метода численного интегрирования 57
2.2. Выбор математической модели движения 66
2.2.1. Сравнение математических моделей 67
2.2.2. Учёт негравитационных эффектов в модели 77
2.3. Оптимизация расчётов траектории движения для астероидов, имеющих тесные сближения с планетами 80
2.4. Оптимизация расчётов с использованием банка данных координат больших планет 82
2.5. Оценка минимального расстояния между орбитами небесных тел на конфокальных орбитах 84
2.5.1. Сравнительные испытания метода быстрой оценки 90
2.6. Метод оценки вероятности столкновения небесных тел с Землёй 93
2.7. Выводы по главе 95
Глава 3 Оценка вероятности столкновения с Землёй астероидов групп Аполлона, Амура и Атона 97
3.1. Информация о потенциально опасных астероидах 97
3.1.1. Влияние тесных сближений на траекторию движения астероидов 97
3.1.2. Определение значимых элементов орбиты 101
3.2. Метод оценки вероятности столкновения небесных тел с Землёй 104
3.2.1 Метод, основанный на определении опасных областей 104
3.2.2. Метод Монте-Карло 107
3.2.3. Модифицированный метод Монте-Карло 108
3.3. Проведение исследований 110
3.3.1. Выявление потенциально опасных астероидов 110
3.3.2. Генерация облака виртуальных астероидов 111
3.3.3. Исследование вероятности столкновения астероида 99942 Apopohis с Землёй 117
3.3.4. Оценка вероятности столкновения астероидов с Землёй 123
3.3.5. Сравнение результатов 128
3.3.6. Размещение на сайте SmallBodies.ru 131
3.4. Выводы по главе 132
Глава 4 Программный комплекс для оценки вероятности столкновения . небесных тел с Землёй 134
Заключение 144
Список использованных источников и литературы
