Введение
Глава 1 Литературный обзор математческих методов, применяемых для моделирования труднофомализуемых объектов 13
1.1 Анализ существующих теорий и математических методов описания некоторых трудноформализуемых объектов (на примере оценки кредитоспособности предприятий) 13
1.2 Среднеквадратичное приближение 20
1.2.1 Метрические и линейные нормированные пространства 21
1.2.2 Норма матриц 26
1.2.3 Наилучшие приближения в линейном нормированном и гильбертовом пространстве 27
1.3 Выпуклые множества 30
1.4 Выпуклые функции
1.4.1 Выпуклые функции одной переменной 30
1.4.2 Выпуклые функции многих переменных 31
1.4.3 Сильно выпуклые функции 32
1.5 Метод Ньютона для оптимизации функций 33
1.5.1 Метод Ньютона для нахождения экстремумов 34
1.5.1 О решении систем нелинейных уравнений в линейных нормированных пространствах с помощью метода Ньютона 37
1.6 Математический аппарат для оценки меры нечёткость множеств, порождаемых математической моделью Альтмана 41
1.7 Однокритериальные и многокритериальные задачи (принятия решения) оптимизации о возможности выдачи кредита 46
1.7.1 Задачи однокритериальной оптимизации 46
1.7.2 Задачи многокритериальной оптимизации 47
1.8 Выводы к первой главе
ГЛАВА 2 Разработка оптимизационного метода моделирования трудноформализуемых объектов на основетеории альтмана 52
2.1. Оптимизационный метод на основе теории Альтмана 52
2.1.1 Задача интегрального среднеквадратичного приближения множеств Альтмана полиномом достаточно высокой п-й степени 54
2.1.2 Функция принадлежности 61
2.1.3 Меры нечёткости множеств 63
2.1.4 Примеры использования метода 67
2.1.5 Имитационное моделирование 70
2.2 Метод Ньютона для нахождения экстремумов функционалов 75
2.2.1 Теорема о сходимости метода Ньютона 75
2.2.2 Тестовые примеры для анализа сходимости модификаций метода Ньютона
2.2.3 Влияние параметра регуляризации 82
2.2.4 Минимизация функционала 89
2.3 Выводы ко второй главе 91
ГЛАВА 3 Разработка математического метода принятия решения для трудноформализуемых объектов на основе теории бивера 93
3.1 Значимость показателей и рисков в теории Бивера оценки эффективности портфеля с помощью моделей математической оптимизации 93
3.2 Принятия решения в многокритериальных условиях оптимизации 99
3.3 Численный алгоритм принятия решения на основе модели Маркова при ограниченном горизонте планирования 109
3.4 Теория системы прогнозирования с помощью нейросетевых технологий с обучающими параметрами Бивера
3.4.1 Функции активации нейронной сети 120
3.4.2 Архитектура (типы) нейронных сетей: Многослойный персептрон 122
3.4.3 Алгоритм обратного распространения (back propagation) 124
3.5 Реализация программных комплексов для анализа финансового состояния при оценке кредитоспособности предприятия о возможности принятия решения выдавать кредита 132
3.5.1 Программный комплекс (Sini-Don) 133
3.5.2 Программный продукт (PDMSC) 135
3.5.3 Программный продукт (PVRisk) 138
3.6 Выводы ктретьей главе 140
Заключение 142
Список литературы
