Введение
Глава 1. Подход "Гусеница"-S3 А для анализа и прогноза времен ных рядов 8
1.1 Базовый алгоритм К.)
1.1.1 Разложение 10
1.1.2 Восстановление 1Л
1.1.3 Комментарии к алгоритму 13
1.1.4 Выбор параметра Ь — длины окна 14
1.2 Разделимость рядов 15
1.2.1 Приближённая и асимптотическая разделимость 16
1.3 Ряды конечного ранга 17
1,3.1 Примеры рядов конечного ранга 18
1.4 Прогноз аддитивной составляющей 21
1.4.1 Вычисление коэффициентов ЛРФ порядка L— 1 21
1.4.2 Минимизация линейной рекуррентной формулы 23
Глава 2, Автоматический метод выделения тренда 25
2.1 Вводные данные 25
2.2 Описание метода низких частот для идентификации треидовых компонент 27
2.3 Выбор параметра^ ^S
2.4 Проверка метода для модели с известной трендовой составляющей 34
2.4.1 Расчёт ошибки АИ при наилучшем в среднем Су с помощью моделирования 3fi
2.4.2 Поведение автоматической процедуры с С^ при изменении параметров а, о" 39
2.4.3 Зависимости ошибки от Со 41
2.4.4 Общие соображения по выбору C(j 42
2.5 Оценка качества выделения тренда 43
2.5.1 Требования к мере качества выделения тренда 43
2.5.2 7^-мера качества выделения тренда 44
2.6 Выбор порогового значения Си па основе меры TZ 45
2.6.1 Сша-л — пороговое значение, при котором идентифицируются все треидоные собственные тройки 45
2.6.2 Вычисление Стах с помоїцью меры 71 46
2-6.3 Примеры поиска Стах с помощью меры 71 48
2.6.4 Сравнение ц , Стая и CgjJ дли экспоненциального тренда. 52
2.6.5 Описание процедуры TRRMEAS автоматического выделения тренда ряда 55
2.7 Случай известной модели шума 56
2.8 Примеры выделения треп дон реальных рядов 61
2.8/1 Исследование уровня экспрессии гена 61
2.8.2 Выделение тренда различной детализации из данных по уровню безработицы 62
2.8.3 Сравнение процедуры TRRMEAS С другими метолами выделения тренда 64
2.9 Применение процедуры автоматического выделения тренда для
обработки множества рядов 66
2-9.1 Проблема проверки качества процедуры TRRMEAS . 66
2.9.2 Математическая постановка задачи, оценка ошибки автоматической процедуры и её свойства 67
2.9.3 Схема применения TRRMEAS К множеству рядов 71
2.10 Пример применения процедуры TRRMEAS К множеству рядов . 73
2.11 Прогноз тренда 70
2.11-1 Схема прогноза тренда ряда 76
2.11.2 Проблема, выбора порогового значения при прогнозе . 76
2.11.3 Моделирование прогноза экспоненциального тренда , 77
Глава 3. Автоматический метод выделения периодической составляющей 81
3.1 Отличие задачи выделения тренда от задачи выделения периодической составляющей 82
3.2 Описание метода Фурье для идентификации ъ-м гармонических компонент 82
3.2.1 Первая часть метода Фурье 83
3.2.2 Вторая часть метода Фурье 88
3.3 Проверка процедуры PER для модели с известной периодической составляющей 98
3.3.1 Расчёт ошибки АИ при наилучпісм в среднем / с ігомощью моделирование 99
3.4 Подходы к выбору порогового значения ро 107
3.4.1 Аналитическое вычисление ро Для известного а и при La; Є N 108
3.5 Эмпирический подход к вьгбору ро НО
3.5.1 Результаты численного исследования 113
3.5.2 Выделение гармоники в присутствии тренда 118
3.G Одоика частоты шлделсшюй э-м гармоники 121
3.7 Пример выделения периодической составляющей реального ряда 122
3.8 Прогноз периодических компонент 125
3.8.1 Моделирование прогноза э-м гармоники 125
Глава 4. Оценка коэффициентов линейной рекуррентной формулы порядка 2 134
4.1 Методы оценки коэффициентов ЛРФ 135
4.1.1 Метод, основанный па подходе "Гусеница1-SSА 136
4.1.2 Регрессионный метод 137
4.2 Сравнение методов с помощью моделирования 138
4.2.1 Значения параметров 138
4.2.2 Результаты 139
Заключение 143
Библиография
