Введение
Глава 1 Резонансы и хаос в динамике небесных тел и численно-экспериментальные методы их анализа 20
1.1 Нелинейные резонансы в движении небесных тел 20
1.1.1 Модель резонанса 20
1.1.2 Фазовые портреты и сечения Пуанкаре 21
1.2 Динамический хаос в движении небесных тел 23
1.3 Методы исследования устойчивости движения 25
1.3.1 Мультипликаторы линейной гамильтоновой системы дифференциальных уравнений 26
1.3.2 Характеристические показатели Ляпунова 27
1.4 Выводы к первой главе 35
Глава 2 Вращательная динамика спутников планет 36
2.1 Спутники планет 36
2.1.1 Основные сведения о спутниках планет 36
2.1.2 Фигуры малых спутников планет 39
2.1.3 Вращательные состояния спутников планет 44
2.1.4 Синхронный спин-орбитальный резонанс 46
2.2 Уравнение Белецкого и резонансные режимы плоского вращения 47
2.2.1 Система координат и уравнения движения 47
2.2.2 Плоское вращательное движение спутника 49
2.2.3 Амплитуда бифуркационных колебаний спутника 56
2.2.4 Возможные режимы синхронного вращения у малых спутников планет
2.3 Устойчивость вращательного движения несферических спутников планет относительно наклона оси вращения 66
2.3.1 Устойчивость синхронного вращения 68
2.3.2 Устойчивость любого типа вращения 76
2.4 Вращательные состояния, преобладающие у спутников планет 83
2.4.1 Положения спутников на диаграмме «х о - е» 83
2.4.2 Времена приливного замедления вращения 86
2.5 Выводы ко второй главе 89
Глава 3 Моделирование кривых блеска малых спутников
3.1 Алгоритм для моделирования кривых блеска спутников планет 94
3.1.1 Система координат и уравнения движения 94
3.1.2 Метод расчета освещенной площади поверхности спутника 96
3.1.3 Интегральная звездная величина спутника 98
3.2 Кривая блеска и вращательная динамика Гипериона 101
3.2.1 Фигура и вращательная динамика Гипериона 101
3.2.2 Модельная кривая блеска Гипериона 102
3.3 Кривая блеска и вращательная динамика Фебы 106
3.3.1 Вращательная динамика и фигура Фебы 106
3.3.2 Модельная кривая блеска Фебы 108
3.4 Выводы к третьей главе 112
Глава 4 Динамический хаос во вращательной динамике спутников 115
4.1 Динамический хаос во вращении Гипериона 115
4.1.1 Угловая скорость вращения Гипериона 115
4.1.2 Ляпуновское время вращательной динамики 118
4.2 Гежимы вращения Прометея и Пандоры 120
4.2.1 Возможные режимы синхронного вращения 122
4.2.2 Устойчивость синхронного вращения 123
4.2.3 Устойчивость любого типа вращения 128
4.2.4 Ориентация фигур при хаотическом вращении 130
4.3 Странные аттракторы во вращательной динамике спутников планет 134
4.3.1 Уравнение движения с учетом приливного взаимодействия 136
4.3.2 Сечения фазового пространства 137
4.3.3 Характеристические показатели Ляпунова 140
4.3.4 Возможность существования странных аттракторов в динамике спутников планет 143
4.4 Выводы к четвертой главе 150
Глава 5 Показатели Ляпунова в задачах орбитальной динамики 153
5.1 Хаотическая динамика спутниковых систем 153
5.1.1 Система Миранда - Умбриэль 155
5.1.2 Система Мимас - Тефия 159
5.1.3 Ляпуновские времена спутниковых систем 163
5.2 Показатели Ляпунова в динамике тройных звездных систем 169
5.2.1 Уравнения движения 171
5.2.2 Ляпуновские спектры и времена распада 173
5.2.3 Зависимости «ляпуновское время - время распада» 179
5.3 Устойчивость кратной звездной системы ШМа
5.3.1 Параметры системы ШМа 184
5.3.2 Устойчивость системы ШМа 186
5.3.3 Ляпуновское время системы ШМа 191
5.4 Вековая динамика планеты в системе 16 Cyg 193
5.4.1 Планетная система 16 Cyg 194
5.4.2 Ляпуновское время планетной системы 16 Cyg 197
5.4.3 Модели планетной системы 16 Cyg 200
5.4.4 Сечения фазового пространства 204
5.5 Выводы к пятой главе 209
Заключение 212
Список литературы
