Введение
1 Синтез оптимального управления в двухшаговой задаче оптимального капиталовложения с равномерным распределением доходностей 23
1.1. Постановка задачи 24
1.2. Решение задачи на втором шаге 26
1.3. Решение задачи на первом шаге 37
1.4. Пример 51
1.5. Сравнение по структуре управляющего воздействия двухшаговой вероятностной стратегии с одношаговыми стратегиями 52
1.5.1. Поиск оптимальной квантильной стратегии 53
1.5.1.1. Детерминированный эквивалент 53
1.5.1.2. Пример 60
1.5.2. Поиск оптимальной логарифмической стратегии 61
1.5.2.1. Детерминированный эквивалент 61
1.5.2.2. Оптимизация критериальной функции 68
1.5.2.3. Пример 73
1.6. Выводы по главе 1 77
2 Синтез оптимального управления в двухшаговой задаче оптимального капиталовложения с произвольным распределением доходностей 78
2.1. Постановка задачи 78
2.2. Верхняя и нижняя оценки функционала вероятности 83
2.3. Поиск оптимальной стратегии в задаче максимизации нижней оценки функционала вероятности 91
2.3.1. Случай одного рискового актива на каждом шаге 92
2.3.1.1. Аналитический вид нижней оценки 92
2.3.1.2. Сравнение приближенной стратегии с известной позиционной 93
2.3.1.3. Сравнение оптимальных стратегий для различных распределений 94
2.3.2. Случай произвольного числа рисковых активов на каждом
шаге 98 з
2.3.2.1. Сведение аппроксимирующих задач к задачам смешанного целочисленного линейного программирования 98
2.3.2.2. Начальное приближение для поиска стратегии первого шага 100
2.3.2.3. Алгоритмы поиска стратегии первого шага 101
2.3.2.4. Пример 105
2.4. Выводы по главе 2 108
3 Решение задачи корректирования траектории движения космического аппарата 109
3.1. Постановка задачи 109
3.2. Выбор промежутков разбиения 111
3.3. Сведение исходной двухшаговой задачи к набору одношаговых задач 112
3.4. Детерминированный эквивалент 113
3.5. Решение задачи поиска оптимального управления при помощи дискретизации вероятностной меры 115
3.6. Пример 119
3.7. Выводы по главе 3 123
Заключение 124
Список литературы
