Введение
1 Задачи управления при двойном ограничении 22
1.1 Введение 22
1.1.1 Сведение к системе с нулевой линейной динамикой 25
1.2 Управление при геометрическом и интегральном ограничении 27
1.2.1 Постановка задачи 27
1.2.2 Область достижимости 29
1.2.3 Область разрешимости 34
1.2.4 Метод динамического программирования. Функция цены . 36
1.2.5 Об эллипсоидальной аппроксимации множества достижимости . 41
1.2.6 Примеры 49
1.3 Геометрическое ограничение, зависящее от интегрального 51
1.3.1 Постановка задачи 52
1.3.2 Принцип максимума 53
1.3.3 Существование решения 57
1.3.4 Единственность решения 61
1.3.5 Нахождение оптимальной траектории и управления 64
1.3.6 Задача синтеза управлений. Функция цены 66
1.3.7 Примеры 68
1.4 Иллюстрации 71
2 Синтез управлений в условиях неопределенности при двойном ограничении на управление 77
2.1 Введение 77
2.2 Постановка задачи 79
2.3 Сведение к задаче без фазового ограничения 81
2.4 Альтернированный интеграл 83
2.4.1 Программные множества разрешимости 83
2.4.2 Интегральные суммы 84
2.4.3 Случай выпуклого целевого множества 86
2.5 Синтез управлений 88
2.5.1 Функция цены и уравнение Гамильтона-Якоби-Айзекса-Беллмана 88
2.5.2 Последовательный максимин и минимакс 90
2.5.3 Эволюционное уравнение 92
2.5.4 Синтезирующие стратегии 95
2.6 Примеры 96
2.7 Вспомогательные утверждения 96
2.8 Иллюстрации 100
3 Синтез управлений в условиях неопределенности при разнотипных ограничениях на управление и помеху 103
3.1 Введение 103
3.2 Постановка задачи 106
3.2.1 Сечения множества разрешимости и целевого множества . 107
3.3 Альтернированный интеграл 108
3.3.1 Последовательный максимин 108
3.3.2 Последовательный минимакс 112
3.4 Синтез управлений 116
3.4.1 Функция цены и уравнение динамического программирования . 116
3.4.2 Последовательный максимин и последовательный минимакс . 118
3.4.3 Эволюционное уравнение и синтезирующие стратегии 123
3.5 Одномерный случай 125
3.5.1 Эволюция множества разрешимости 126
3.5.2 Функция цены и синтез управлений 129
3.6 Примеры 131
3.7 Иллюстрации 131
Заключение 134
Литература 135
