Введение
Глава 1. Исследование спектра операторов одномерной и секци онной кривизн на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой 21
1.1. Однородные и римановы многообразия. Метрические группы Ли. Операторы кривизны на римановых многообразиях 21
1.2. Спектр оператора одномерной кривизны на трехмерных метрических группах Ли 23
1.3. Спектр оператора секционной кривизны на трехмерных метрических группах Ли 28
1.4. Оценки функции 6 -- защемленности секционной кривизны на трехмерных метрических группах Ли 33
1.5. Сигнатуры спектра оператора секционной кривизны на трехмерных метрических группах Ли 39
1.6. Спектр оператора секционной кривизны на трехмерных локально однородных римановых многообразиях 43
Глава 2. Спектр операторов секционной кривизны, одномерной кривизны и кривизны Риччи конформно плоских метрических групп Ли 46
2.1. Свойство спектра операторов одномерной кривизны, кривизны Риччи и секционной кривизны конформно плоских метрических групп Ли 46
2.2. Конформно плоские группы Ли с главными значениями оператора кривизны разных кратностей з
2.3. Спектр оператора кривизны четырехмерных конформно плоских метрических групп Ли 56
2.4. Четырехмерные торповы и антиторповы римановы многообразия 59
Глава 3. Вычисление инвариантных тензорных полей на метри ческих группах Ли с помощью обобщенных базисов Дж. Мил нора 60
3.1. Базисы Дж. Милнора 60
3.2. Пространство орбит левоинвариантных римановых метрик групп Ли 61
3.3. Обобщенные базисы Дж. Милнора для четырехмерных метрических алгебр Ли 62
3.4. Спектры операторов кривизны некоторых четырехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой 65
3.5. Однородные солитоны Риччи на четырехмерных метрических группах Ли 73
Заключение 96
Список литературы 98
Публикации автора по теме диссертации 1
