Введение
1 Многошаговые модели перестрахования 22
1.1 Модель с перестрахованием и вливанием капитала 22
1.1.1 Оптимальная стратегия перестрахования в одношаговой модели 23
1.1.2 Уравнение Беллмана 30
1.1.3 Оптимальная стратегия перестрахования в многошаговой модели 35
1.1.4 Численные примеры 39
1.2 Модель с банковскими займами и перестрахованием 46
1.2.1 Оптимальная стратегия перестрахования в одношаговой и многошаговой моделях 46
1.2.2 Анализ чувствительности 51
1.2.3 Численные примеры 53
2 Устойчивость, вероятностные оценки погрешности и предельные теоремы 57
2.1 Устойчивость минимальных издержек в модели с перестрахованием и вливанием капитала 57
2.1.1 Постановка задачи об устойчивости 57
2.1.2 Устойчивость минимальных издержек в одношаговой модели 58
2.1.3 Устойчивость минимальных издержек в многошаговой модели 61
2.2 Оценка погрешности при эмпирическом вычислении оптимальных ха
рактеристик модели перестрахования 64
2.2.1 Погрешность при вычислении минимальных ожидаемых издержек 64
2.2.2 Погрешность при вычислении оптимальных параметров перестрахования 66
2.3 Предельное распределение капитала в модели с банковскими займами 68
2.3.1 Предельное распределение капитала при константной стратегии и теоретически определяемом распределении требований 68
2.3.2 Предельное распределение капитала при эмпирически определяемом распределении требований 70
Модель с комбинированным договором перестрахования 77
3.1 Основные характеристики модели 77
3.1.1 Описание модели с комбинированным договором перестрахования 77
3.1.2 Свойства выпуклости функций, характеризующих модель перестрахования 80
3.1.3 Вспомогательные теоремы теории оптимизациии 82
3.2 Оптимальная стратегия перестрахования 83
3.2.1 Экстремумы функций, характеризующих модель перестрахования 83
3.2.2 Формулировка задачи оптимизации ожидаемых дополнительных издержек 86
3.2.3 Поиск оптимальной стратегии перестрахования 87
Заключение 108
Список литературы
