Введение
ГЛАВА I. Существование стационарных и нестационарных решений системы интегродифференциальных уравнений власова-максвелла
1. Нестационарная n-компонентная система уравнений Власова-Максвелла. Краткий обзор исследований и постановка задачи 27
2. Существование стационарных решений п-компонентной системы уравнений Власова-Максвелла 41
3. Существование решений краевой задачи Дирихле для системы нелинейных эллиптических уравнений на скалярный и векторный потенциалы 56
4. Специальные классы точных решений стационарной п-компонентной системы уравнений Власова-Максвелла 64
5. Редукция нестационарной п-компонентной системы уравнений Власова-Максвелла к нелинейному гиперболическому уравнению 78
6. Исследование нестационарной п-компонентной системы уравнений Власова-Максвелла с внешними источниками 87
ГЛАВА II. Существование точных неотрицательных решений одномерного уравнения нелинейной теплопроводности
1. Преобразования Беклунда, связывающие решения одномерного уравнения нелинейной теплопроводности с родственными уравнениями. 91
2. Уравнения нелинейной диффузии без источника (стока) 101
3. Уравнения нелинейной диффузии с источником (стоком), зависящим от температуры 108
4. Уравнения нелинейной диффузии с источником (стоком) специального вида 112
ГЛАВА III. Существование точных неотрицательных решений многомерного уравнения нелинейной теплопроводности с конечной скоростью распространения возмущений
1. Многомерное квазилинейное уравнение теплопроводности без источника (стока) 121
2. Исследование совместности переопределенной системы уравнений (частный случай) 124
3. Исследование совместности переопределенной системы уравнений (общий случай) 136
4. Многомерное квазилинейное уравнение теплопроводности с источником (стоком) 143
ГЛАВА IV. Существование и качественный анализ точных неавтомодельных решений многомерного уравнения нелинейной диффузии
1. Представление многомерного уравнения нелинейной диффузии в виде переопределенной системы и исследование ее совместности 157
2. Конечномерная разрешающая система для многомерного уравнения нелинейной диффузии 164
3. Редукция разрешающей системы к переопределенной системе алгебро-дифференциальных уравнений (существование решения, частный случай). Качественный анализ решений задачи Коши для вспомогательного скалярного обыкновенного дифференциального уравнения 168
4. Разрешимость задачи Коши для матрично-векторно-скалярной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 176
5. Существование решений задачи Коши для переопределенной системы алгебро-дифференциальных уравнений (случай рфі) 188
6. Существование решений задачи Коши для переопределенной системы алгебро-дифференциальных уравнений (случай р = 2) 198
7. Некоторые обобщения, замечания, комментарии и примеры 207
Заключение 220
Список литературы 222
