Введение
Глава 1. Элементы функционального и выпуклого анализа 29
1.1. Определения и обозначения 30
1.2. Условия нормальной разрешимости линейного ограниченного оператора 36
1.3. Эквивалентные нормы в банаховых пространствах 39
1.4. Линейная независимость операторов 42
1.5. Наилучшее приближение в выпуклом множестве 44
1.6. Сходимость наилучших приближений 45
1.7. Пространство С\ос(0) на локально-компактном множестве 46
Глава 2. Теория абстрактных сплайнов 49
2.1. Однозначная разрешимость смешанной задачи 53
2.2. Характеризация и операторное представление сплайнов 58
2.3. Разложение сглаживающего квазисплайна 66
2.4. Выбор параметра сглаживания 70
2.5. Представление невязки сглаживающего сплайна в виде суммы ряда 78
2.6. Сходимость абстрактных интерполяционных сплайнов 80
2.7. Сплайны на подпространствах: вариационная постановка и сходимость 88
Глава 3. Алгоритмы построения сплайнов 97
3.1. Воспроизводящее отображение полугильбертова пространства 100
3.2. Структура пространства сплайнов 106
3.3. Алгоритм построения смешанного сплайна 109
3.4. Построение полиномиального сплайна нечетной степени 114
3.5. Построение полиномиального сплайна четной степени 121
3.6. Использование разложения по базису ?-сплайнов 123
3.7. Построение jB-сплайнового разложения полиномиального сплайна 127
3.8. Построение гетерогенного полиномиального сплайна 130
3.9. Построение вариационного L-сплайна 133
Глава 4. Сплайн-аппроксимация функций многих переменных 142
4.1. 1>т-сплайн 145
4.2. Сходимость )т-сплайнов 147
4.3. Алгоритм построения 1)то-сплайна на подпространстве 155
4.4. Сплайны Дюшона 158
4.5. Алгоритм построения аналитического сплайна 163
4.6. Построение аналитического сплайна на вырожденной сетке 169
4.7. Метод наименьших квадратов в сплайн-аппроксимации 177
4.8. Интервальная сплайн-интерполяция 180
Глава 5. Сплайн-аппроксимация в тензорном произведении гильбертовых пространств 194
5.1. Тензорные произведения пространств 195
5.2. Нормально разрешимые операторы в тензорном произведении пространств 201
5.3. Сплайны в тензорном произведении пространств 204
5.4. Тензорные произведения функциональных пространств 210
Заключение 215
Литература 217
Приложение
