Введение
Глава I. Рекурсия как универсальная методология и теория алгоритмизации 25
1. Общеметодологическая категория рекурсии 25
1.1. Рекурсия в философии, биологии, 26
1.2. Рекурсия в информатике 30
1.3. Рекурсия в математике 39
1.4. Рекурсия и математическая индукция 45
2. Рекурсия в ретроспективе 54
2.1. Алгоритм Евклида 56
2.2. Числа Фибоначчи и рекурсия 69
2.3. А. Муавр, Л. Эйлер и рекуррентные последовательности 78
2.4. Рекурсивность арифметических операций 93
2.5. Метод Декарта и рекурсия 114
3 Отечественный и зарубежный опыт обучения рекурсии 123
4. Понятийно-терминологическое обеспечение рекурсии 142
5. Опорные схемы рекурсивных вычислений 158
5.1. Поэтапное формирование умственных действий 158
5.2. Опорная схема "Увидеть" 165
5.3. Опорная схема "Переформулировать" 176
5.4. Опорная схема "Обобщить" 182
5.5. Опорная схема "Характеристические свойства" 187
5.6. Другие опорные схемы 191
6. Познавательные аспекты рекурсивной тавтологии 200
Глава II. Проектирование и разработка содержания обучения алгоритмизации на основе рекурсии 21
1. Развивающее обучение и рекурсия 210
2. Инвариантная часть содержания 217
3. Дидактические модули вариативной части содержания 231
4. Методика оценки трудоемкости рекурсивных алгоритмов . 244
4.1. Асимптотические обозначения и оценки 245
4.2. Методы решения рекуррентных соотношений 248
4.2.1. Метод подстановки 248
4.2.2. Метод замены переменных 250
4.2.3. Метод итераций 251
4.2.4. Специальный метод 252
4.2.5. Метод производящих функций 254
4.3. Рекуррентные соотношения и тождества 261
4.4. Свойства производящих функций 266
5. Динамическая база и способы работы с ней 270
Глава III. Учебный Web-сайт "Рекурсия в информатике 284
1. Методические принципы отбора содержания 285
2. Организация учебного процесса 288
3. Вычислительные схемы возвратной рекурсии 296
Глава IV. Методика проведения педагогического эксперимента 308
1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента 308
2. Результаты педагогического эксперимента 314
2.1. Динамика уровня реактивной и личной тревожности при обучении рекурсии 314
2.2. Направленность личности и успешность обучения рекурсии 322
2.3. Результативность обучения алгоритмизации на основе рекурсии 328
2.4. Рекурсия и компоненты мышления 334
Заключение 339
Библиографический СПИСОК 342
Приложения 360
Приложение 1. Список используемых сокращений 360
Приложение 2. Описание стандартных и пользовательских коне- 362
