Введение
Глава 1. Теория тонких гладких оболочек как пространственного двумерного континуума в косоугольной системе координат 16
1.1. Вводные замечания 16
1.2. Три квадратичные формы поверхности. Деривационные формулы.. 17
1.3. Уравнения равновесия. Граничные условия 20
1.4. Геометрические соотношения 24
1.5. Уравнения совместности деформаций.
Полная статико-геометрическая аналогия 27
1.6. Физические соотношения 29
Глава 2. Методы решения 31
2.1. Вариационный метод приведения двумерных задач к одномерным.. 31
2.2. Вариационный подход к решению краевых задач по определению НДС оболочек, свободный от выбора депланационных координатных функций 35
2.3. Метод конечных разностей повышенной точности 37
2.4. Доказательство идентичности методов криволинейных сеток и конечных разностей 39
2.5. Метод векторных разностей как обобщение метода криволинейных сеток 45
Глава 3. Математическая модель подкреплённой конической оболочки сложной геометрии 50
3.1. Геометрия срединной поверхности оболочки 50
3.2. Геометрическая модель и гипотезы 53
3.3. Соотношения деформаций и упругости 58
3.4. Разрешающая система обыкновенных дифференциальных уравнений 62
3.5. Кинематические и статические граничные условия 67
3.6. О выборе координатных функций 69
3.7. Смешанная система разрешающих дифференциальных уравнений
в обыкновенных и частных производных 72
3.8. Дифференциальные уравнения колебаний 76
ЧАСТЬ ВТОРАЯ Решения краевых задач статики и динамики конструктивно ортотропных оболочек сложной геометрии
Глава 4. Прямые цилиндрические оболочки произвольного очертания 81
4.1. Основные соотношения теории прямых оболочек 81
4.2. НДС цилиндрической оболочки, загруженной сосредоточенными и распределёнными нагрузками 85
4.3. Кручение жёстко защемлённой оболочки с симметричным контуром 94
4.4. Стеснённый изгиб оболочки 102
4.5. Свободные колебания прямых цилиндрических оболочек 105
4.6. Точное решение краевой задачи подходом, свободным от выбора депланационных координатных функций 116
Глава 5. Скошенные цилиндрические оболочки с произвольным контуром сечения 121
5.1. Разрешающая система обыкновенных дифференциальных уравнений 121
5.2. НДС призматической оболочки, нагруженной сосредоточенными силовыми факторами 124
5.3. Свободные колебания скошенных цилиндрических оболочек 132
5.4. Решение краевой задачи с помощью уточнённого вариационного подхода 139
3
Глава 6. Прямые и скошенные многозамкнутые цилиндрические оболочки некругового очертания переменной жёсткости 145
6.1. Разрешающие уравнения и граничные условия для прямой оболочки 145
6.2. Стеснённое кручение многосвязной цилиндрической оболочки некругового очертания 149
6.3. Стеснённый изгиб многозамкнутой оболочки переменной толщины 159
6.4. Призматическая оболочка с толщиной, меняющейся по степенному закону вдоль образующей 165
6.5. Оболочка, заделанная по скошенному краю 169
Глава 7. Скошенные слабоконические оболочки произвольного очертания 178
7.1. Разрешающая система дифференциальных уравнений 178
7.2. Приближённое аналитическое решение для оболочки
с симметричным контуром сечения 182
7.3. Численное решение краевой задачи в уточнённой постановке 193
7.4. Прямая слабоконическая оболочка 202
7.5. Свободные колебания слабоконических скошенных оболочек 208
7.6. Вынужденные колебания скошенных конических оболочек 215
Заключение 221
Литература
