Введение
1 Предварительные сведения 35
1.1 Уравнения движения и законы сохранения 35
1.2 Растяжение жидких частиц 39
1.3 Устойчивость и прямой метод . 41
1.4 Неустойчивость и потеря гладкости 45
1.5 Открытые течения 47
2 Потеря гладкости 50
2.1 Функционалы Ляпунова 50
2.2 Течения с потерей гладкости
2.2.1 Течения в областях общего положения. 57
2.2.2 Специальные течения 63
2.3 Коллективная потеря гладкости 68
2.3.1 Дискретная функция Ляпунова 69
2.3.2 Изохронное течение 74
2.4 О линейном функционале Ляпунова 76
3 Сквозныеи«быстрые» течения 83
3.1 Сквозные течения и задача Юдовича 83
3.1.1 Элементарные примеры неконсервативных явлений 84
3.1.2 Задача о течениях в канале. 86
3.1.3 Устойчивость и вымывание возмущений 88
3.1.4 Сквозные, стационарные и безотрывные течения . 90
3.2 Быстрые течения 102
3.2.1 Асимптотическая устойчивость. 104
3.2.2 Полугруппа сдвигов и транспортная задача 109
3.2.3 Полугруппа безотрывного течения 111
3.2.4 Оценка младшей нормы 112
3.2.5 Спектр безотрывного течения 114
3.2.6 Оценки старших норм 116
4 Прямой метод Ляпунова 124
4.1 Диссипативные граничные условия и А-течения 124
4.2 Линейная устойчивость A-течений
4.2.1 Устойчивость по Ляпунову и A-метрика 138
4.2.2 Доказательство асимптотической устойчивости. 141
4.3 Нелинейная асимптотическая устойчивость 144
4.3.1 Сквозные диссипативные течения 146
4.3.2 Затухание возмущений 149
4.4 Теоремы типа теоремы Рэлея 151
5 Захват вихрей 161
5.1 Точечный вихрь 162
5.1.1 Точечный вихрь в прямоугольном канале 164
5.2 Конечные вихри 166
5.2.1 Граничные и начальные условия. 168
5.2.2 Вихревое пятно. 171
5.2.3 ФГ-вихри 173
5.2.4 Локализованные вихри. 180
5.2.5 Обсуждение. 183
5.3 Отрывные течения 184
5.3.1 Результаты расчётов. 185
5.3.2 Обсуждение. 188
5.4 Недиссипативные течения 191
5.4.1 Результаты расчётов 191
5.4.2 Обсуждение 195
6 Неустойчивость. 197
6.1 Монотонная неустойчивость 197
6.1.1 Неустойчивость вращательного течения 205
6.2 Колебательная неустойчивость 207
6.2.1 Гармонические течения 207
6.2.2 Течения в зазоре между цилиндрами. 214
7 Вибродинамика открытых течений 224
7.1 Твёрдое тело в безвихревом потоке 224
7.1.1 Уравнения движения. 224
7.1.2 Конфигурационное пространство и лагранжиан 227
7.1.3 Принцип наименьшего действия 233
7.1.4 Однородный шар. 235
7.1.5 Тело произвольной формы. 239
7.1.6 Равновесия центрально-симметричных тел 241
7.1.7 Характеризация шара 247
7.2 Граничная модуляция вихревых потоков 249
7.2.1 Постановка задачи. 249
7.2.2 Медленная система 252
7.2.3 Доказательство теоремы 7.3 255
Заключение 262
Заключительные замечания к гл. 2 262
Заключительные замечания к гл. 3 263
Заключительные замечания к гл. 4 264
Заключительные замечания к гл. 5 267
Заключительные замечания к гл. 6 269
Заключительные замечания к гл. 7 271
Литература
