Введение
Глава 1. Первая граничная задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом в прямоугольной области 20
1.1. Задача Дирихле для уравнения Пулькина 20
1.1.1. Постановка задачи. Единственность решения 20
1.1.2. Существование решения 27
1.2. Задача Келдыша для уравнения Пулькина 35
1.2.1. Постановка задачи. Единственность решения 35
1.2.2. Существование решения 37
1.3. Задача Дирихле для уравнения Лаврентьева – Бицадзе 42
1.3.1. Постановка задачи. Единственность решения 42
1.3.2. Существование решения 45
1.3.3. Устойчивость решения 53
Глава 2. Первая граничная задача для уравнения смешанного типа второго рода с сингулярным коэффициентом в прямо угольной области 56
2.1. Задача Дирихле при k 1 и 0 m 1 56
2.1.1. Постановка задачи 56
2.1.2. Построение множества частных решений 57
2.1.3. Единственность решения 62
2.1.4. Существование решения 66
2.2. Задача Дирихле при k 1 и 1 m 2 75
2.2.1. Постановка задачи. Единственность решения
2.2.2. Существование решения 79
2.3. Задача Келдыша при k 1 и 0 m 1 84
2.3.1. Постановка задачи. Единственность решения 84
2.3.2. Существование решения 86
2.4. Задача Келдыша при k 1 и 1 m 2 91
2.4.1. Постановка задачи. Единственность решения 91
2.4.2. Существование решения 94
Библиографический список
