Введение
1 Предварительные сведения и обозначения 35
1.1 Специальные функции 35
1.2 Функциональные пространства 40
1.3 Основные интегральные преобразования 42
1.4 Операторы преобразования, связанные с дифференциальным уравнением Штурма–Лиувилля 50
1.5 Дифференциальные уравнения и операторы преобразования, связанные с операторами Бесселя
1.5.1 Основные классы дифференциальных уравнений с операторами Бесселя 50
1.5.2 Операторы преобразования Сонина и Пуассона. 51
1.5.3 Операторы преобразования Бушмана–Эрдейи различных классов 54
1.6 Другие типы операторов преобразований 56
2 Классификация и свойства различных классов операто ров преобразования Бушмана–Эрдейи с приложениями к теории дифференциальных и интегро–дифференциальных уравнений с особенностями в коэффициентах 59
2.1 Интегральные операторы преобразования Бушмана–Эрдейи
первого рода и нулевого порядка гладкости 2.2 Интегральные операторы преобразования Бушмана–Эрдейи второго рода 84
2.3 Унитарные операторы преобразования Сонина–Катрахова и Пуассона–Катрахова 88
2.4 Приложения операторов преобразования Бушмана–Эрдейи, Сонина–Катрахова и Пуассона–Катрахова к дифференциальным уравнениям с особенностями в коэффициентах
2.4.1 Приложения операторов преобразования Бушмана– Эрдейи к задачам для уравнения Эйлера–Пуассона– Дарбу и лемме Копсона 93
2.4.2 Приложения операторов преобразования Бушмана– Эрдейи, Сонина–Катрахова и Пуассона–Катрахова к установлению формул связи между решениями дифференциальных уравнений 97
2.5 Приложения операторов преобразования Бушмана–Эрдейи,
Сонина–Катрахова и Пуассона–Катрахова к решению ин тегродифференциальных уравнений 99
2.5.1 Приложения операторов преобразования Сонина–Катрахова и Пуассона–Катрахова к решению одной пары ин-тегродифференциальных уравнений 99
2.5.2 Решение задачи об обращении операторов преобразования Бушмана–Эрдейи нулевого порядка гладкости с приложениями к решению соответствующих интегродифференциальных уравнений 101
2.6 Приложения операторов преобразования Бушмана–Эрдейи к установлению эквивалентности норм пространств И.А.Киприянова и весовых пространств С.Л.Соболева 116
3 Композиционный метод построения сплетающих соотношений между решениями дифференциальных уравнений с особенностями в коэффициентах 124
3.1 Общая схема композиционного метода построения ОП для решений дифференциальных уравнений с особенностями в коэффициентах 124
3.2 Операторы преобразования Бушмана-Эрдейи третьего рода и их обобщения
3.2.1 Введение 126
3.2.2 Классические интегральные преобразования 127
3.2.3 Введение о.п. в образах преобразований типа Фурье. 127
3.2.4 Случай (р = ха 130
3.2.5 Сведение к функциям Лежандра 135
3.2.6 Случай cos - преобразования 149
3.2.7 Сдвиги по параметру а 164
3.2.8 Унитарность
3.3 Применения композиционного метода для решения инте-гродифференциальных уравнений 172
3.4 Расширение композиционного метода на другие классы дифференциальных операторов 1 3.4.1 Б-гиперболические операторы преобразования 186
3.4.2 Б-эллиптические операторы преобразования 190
3.4.3 Б-параболические операторы преобразования 192
3.4.4 Операторы сдвига по параметру типа Лаундеса. 193
4 Приложения метода операторов преобразования к интегральным представлениям и оценкам решений для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 197
4.1 Приложение метода операторов преобразования к оценкам решений для дифференциальных уравнений с переменны ми коэффициентами и задаче Е.М.Ландиса 198
4.2 Приложения метода операторов преобразования для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 206
5 Некоторые приложения метода операторов преобразова нияиродственные задачи 222
5.1 Явное построение дробных степеней оператора Бесселя с приложениями к решению интегро–дифференциальных уравнений дробного порядка 223
5.2 Приложения обобщений неравенств Коши–Буняковского и неравенств для специальных функций к оценкам ядер интегральных операторов преобразования, сплетающих решения дифференциальных уравнений с особенностями в коэффициентах 230
5.3 Обобщения операторов Бушмана–Эрдейи 237
Литература
