Введение
Глава 1. Топологический анализ гиростата Ковалевской – Яхья 18
1.1. Аналитические результаты 21
1.2. Критическое множество отображения момента 33
1.3. Относительные равновесия – критические точки ранга 0 40
1.4. Классификация критических точек ранга 1 72
1.5. Топология приведенных систем 147
1.6. Топологические инварианты 164
1.7. Заключение 185
Глава 2. Топологический анализ волчка Ковалевской в двойном поле сил 186
2.1. Уравнения и интегралы. Понятие критической подсистемы190
2.2. Описание критических подсистем и классов особенностей 193
2.3. Классификация критических точек по типам 207
2.4. Изоэнергетический атлас 217
Глава 3. Топологический анализ одного частного случая интегрируемости Д.Н. Горячева в динамике твердого тела 233
3.1. Введение 233
3.2. Параметризация интегральных многообразий 234
3.3. Вещественное разделение переменных 238
3.4. Допустимая область и бифуркационная диаграмма 242
3.5. Фазовая топология 248
3.6. Аналитическаяклассификация особенностейигрубыйин-вариант А.Т. Фоменко 253
Глава 4. Фазовая топология одной неприводимой интегрируемой задачи динамики твердого тела 263
4.1. Введение 264
4.2. Как можно получить уравнения поверхностей ? 271
4.3. Новые инвариантные соотношения при отсутствии линейного потенциала и наличии гироскопических сил 274
4.4. Первая система – обобщение интегрируемого случая Богоявленского в динамике твердого тела 281
4.5. Вторая система 288
4.6. Третья и четвертая системы 293
4.7. Атлас бифуркационных диаграмм и пример сетевой диаграммы 300
4.8. Заключение 302
Глава 5. Фазовая топология волчка Ковалевской –Соколова 308
5.1. Исходные соотношения и постановка задачи 308
5.2. Множество относительных равновесий 313
5.3. Диаграммы Смейла 316
5.4. Показатели Морса и изоэнергетические многообразия 322
5.5. Типы и устойчивость относительных равновесий 330
5.6. Разделение переменных и дискриминантные поверхности 334
5.7. Критическое множество и типы критических точек 338
5.8. Примеры изоэнергетических диаграмм и грубая топология 347
Заключение 352
Список литературы
