Введение
Глава 1. Фильтрация и перенос в насыщенной пористой среде: основные понятия и математические модели 14
1.1. Модель фильтрации 14
1.1.1. Параметры пористых сред 14
1.1.2. Закон Дарси 15
1.1.3. Закон сохранения массы 16
1.1.4. Граничные и начальные условия 17
1.2. Модель переноса примесей в пористой среде 18
1.2.1. Конвекция 18
1.2.2. Диффузия и дисперсия 18
1.2.3. Уравнение конвекции-диффузии 19
1.2.4. Граничные и начальные условия 21
Глава 2. Численные методы решения задач переноса примесей в пористых средах 23
2.1. Тетраэдральная сетка и сеточные пространства 24
2.2. Семейство монотонных методов конечных объемов для численного решения диффузионных задач
2.2.1. Формулировка методов 25
2.2.2. Свойства методов 32
2.3. Методы дискретизации задач конвекции-диффузии 36
2.3.1. Схема Жаффре: РКЭ для оператора конвекции и МСКЭ для оператора диффузии 37
2.3.2. Схема расщепления по физическим процессам
2.4. Результаты численных экспериментов: задачи с гладким решением 45
2.4.1. Используемые обозначения 45
2.4.2. Задача с доминирующей диффузией 47
2.4.3. Задача с доминирующей конвекцией 49
2.4.4. Задача с полным тензором диффузии 51
2.5. Результаты численных экспериментов: задача о переносе фрон
та концентрации 52
Глава 3. Методы повышения эффективности вычислений 59
3.1. Параллелизация алгоритма 59
3.1.1. Разбиение области по процессорам 59
3.1.2. Параллелизация локальных шагов 59
3.1.3. Параллелизация итерационного метода решения глобальной системы 60
3.1.4. Результаты численного эксперимента 62
3.2. Применение динамических сеток 68
3.2.1. Технология перестроения сетки 68
3.2.2. Переинтерполяция решения с одной сетки на другую 70
3.2.3. Результаты численных экспериментов 71
3.3. Двухуровневый переобуславливатель для задач диффузии с анизотропным неоднородным тензором диффузии 75
3.3.1. Модельная задача, дискретизация и необходимые обозначения 75
3.3.2. Построение переобуславливателя 78
3.3.3. Реализация алгоритма 79
3.3.4. Результаты численных экспериментов
Глава 4. Решение прикладной трехмерной задачи о распростра нении ядерных загрязнений 86
4.1. Постановка задачи 86
4.2. Выбор расчетной тетраэдральной сетки 90
4.3. Выбор расчетных схем 93
4.4. Результаты расчета гидравлического напора 96
4.5. Результаты расчета распространения загрязнения 99
Заключение 107
Литература 108
