Введение
ГЛАВА 1. Психолого-педагогические основы профессиональной направленности преподавания курса теории функций комплексного переменного в высшем педагогическом учебном
заведении 14
1.1. Концепция профессионально-педагогической направленности обучения математике будущих учителей 14
1.2. Реализация концепции профессионально педагогической направленности при изучении основного курса теории функций комплексного переменного 23
1.3. Роль и место специальных курсов (курсов по выбору) в реализации профессиональной направленности курса теории
функций комплексного переменного 3d
ГЛАВА 2. Содержание и методика проведения курса по выбору: «Некоторые приложения конформных отображений» 45
2.1. Структура и методические особенности курса по выбору «Некоторые приложения конформных отображений» 45
2.2. Содержание и методика изучения курса по выбору «Некоторые приложения конформных отображений» 50
а) Введение 50
б) Тема 1. Принцип симметрии 55
в) Тема 2. Отображение многоугольников 69
г) Тема 3. Некоторые приложения конформных отображений к вопросам естествознвния 86
д) Тема 4. Использование комплексных чисел при решении некоторых физических задач 100
ГЛАВА 3. Содержание и методика проведения факультативного курса: «Элементарное введение в теорию функций комплексного переменного и ее приложения» 110
3.1. Структура и методические особенности факультативного курса «Элементарное введение в теорию функций комплексного переменного и ее приложения» 110
3.2. Содержание и методика изучения курса: «Элементарное введение в теорию функций комплексного переменного и ее приложения» 120
а) Понятие комплексного числа. Действия над комплексными числами 120
б) Кривые и области на комплексной плоскости 128
в) Функции комплексного переменного 131
г) Понятие конформного отображения. Некоторые элементарные функции и соответствующие им конформные отображения 133
д) Применение конформных отображений в вопросах естествознания 139
3.3. Анализ результатов педагогического эксперимента 140
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 156
БИБЛИОГРАФИЯ 158
Приложение 1. Элементарное введение в теорию функций комплексного переменного и ее приложения 178
Тема 1. Понятие комплексного числа. Действия над комплексными числами 178
Тема 2. Кривые и области на комплексной плоскости 193
Тема 3. Функции комплексного переменного 204
Тема 4. Понятие конформного отображения. Некоторые элементарные функции и соответствующие им конформные отображения 213
Тема 5. Применение конформных отображений в вопросах естествознания 232
Вопросы для самоконтроля 242
Задачи для самостоятельного решения к теме 1 245
Задачи для самостоятельного решения к теме 2 250
Задачи для самостоятельного решения к теме 3 253
Задачи для самостоятельного решения к теме 4 255
Литература 259
Приложение 2. Программа, демонстрирующая конформное отображение круга радиуса R на круг радиуса — с помощью функции — 260
Приложение 3. Задачи для самостоятельного решения к теме «Принцип симметрии. Отображение многоугольников» 261
Приложение 4. Задачи для самостоятельного решения к теме «Использование комплексных чисел при решении некоторых физических задач» 268
