Глава 1. Весовые пространства бесконечно дифференцирумых функций на числовой прямой 40
1.1. Пространство (<р) 40
1.1.1. Определение пространства (<р) (40).
1.1.2. Полнота многочленов в (ср) (41).
1.1.3. О преобразовании Фурье-Лапласа функционалов из {<р) (48).
1.1.4. Описание * (ср) при условии, что (50).
1.2. Пространство Gv 54
1.2.1. Предварительные сведения (54).
1.2.2. Вспомогательные утверждения (58).
1.2.3. Описание G* при дополнительном условии на ср* (69).
1.3. Пространство G>(cr) 83
1.3.1. Предварительные сведения (83).
1.3.2. Вспомогательные утверждения (86).
1.3.3. Описание G* (а) при дополнительном условии на ip (90).
Глава 2. Весовые пространства бесконечно дифференцируе мых функций BR 98
2.1. Описание *( 1, р Є (1,р]) 98
2.1.1. Предварительные сведения (98).
2.1.2. Вспомогательные утверждения (99).
2.1.3. О полноте многочленов в {<р) (100).
2.1.4. Описание *{ір) (104).
2.2. Описание GJ при условии, что ір Є Фр^ (р > 1,/І (1,р]) 107
2.2.1. Введение (107). 2.2.2. Вспомогательные утвержде ния (110). 2.2.3. Описание сопряженного к Gv (111).
Глава 3. Экспоненциальное представление решений однородного линейного дифференциального уравнения в частных производных 120
3.1. Предварительные сведения 120
3.2. Описание ядер дифференциальных операторов .126
3.2.1. Формулировка результатов (126).
3.2.2. Локальное продолжение (130).
3.2.3. Специальное покрытие Сп (134).
3.2.4. Доказательство теоремы 3.2.3 (136).
3.2.5. Описание ядер дифференциальных операторов, действующих в ((р) (138).
3.2.6. Описание ядер дифференциальных операторов, действующихв -Gv- ( 142).
Глава 4. О сюръективности линейных оператора в пространствах бесконечно дифференцируемых функций . 146
4.1. О сюръективности BGV((T) линейного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами . .146
4.1.1. Введение (146).
4.1.2. Один способ проверки выполнения условия V2 (150).
4.1.3. Пример целой функции, удовлетворяющей условиям L1 и L2 (153).
4.1.4. Вспомогательные утверждения (155)
4.1.5. Доказательство теоремы 4.1.1 (161).
4.2. О возмущении операторов свертки в пространствах бесконечно дифференцируемых функций в выпуклых областях из Еп . 164
Глава 5. Теоремы типа Пэли-Винера для функций, голоморфных в трубчатых областях . 173
5.1. Весовой вариант теорем Пэли-Винера для функций, голоморфных в трубчатых областях 173
5.1.1. Предварительные сведения (173).
5.1.2. Применение неравенств Харди-Литллвуда и Юнга в задачах о представлении аналитических функций интегралами Фурье-Лапласа (174).
5.1.3. Представление интегралами Фурье-Лапласа функций, аналитических в трубчатых областях, граничные значения которых удовлетворяют более общим характеристикам
роста (184).
5.2. Описание преобразования Фурье-Лапласа одного класса обобщенных функций медленного роста с носителем, лежащим внутри острого выпуклого открытого конуса в1п. 189
5.2.1. Постановка задачи (189).
5.2.2. Голоморфные функции классов Н3 ь и Нц,ъ (191).
Глава 6. Представление функций из G
6.1.1. Введение (198). 6.2.2. Примеры последовательностей из класса ЯЯ (201).
6.1.3. Вспомогательные утверждения (202).
6.1.4. Слабо достаточные множества для Рф(а) (206).
Список литературы 217
