Введение
1 Разрешающие уравнения и вывод дисперсионного уравнения 11
1.1 Уравнения состояния 12
1.2 Уравнения движения 15
1.3 Распространение гармонических волн 15
1.4 Дисперсия гармонических волн 17
1.4.1 Изгибные волны 19
1.4.2 Волны расширения 21
1.5 Численный анализ дисперсионных уравнений 22
2 Анализ дисперсионного уравнения 36
2.1 Длинноволновые низкочастотные приближения 37
2.1.1 Изгибные волны 37
2.1.2 Волны растяжения 39
2.2 Длинноволновые высокочастотные приближения 41
2.2.1 Изгибные волны 43
2.2.2 Волны расширения 46
2.3 Коротковолновые высокочастотные приближения 48
2.3.1 Случай 1(a) 48
2.3.2 Случай 1(b) 51
2.3.3 Случай 2 54
2.4 Коротковолновый предел фундаментальной моды 56
3 Длинноволновые низкочастотные модели 59
3.1 Симметричные движения 60
3.1.1 Относительные порядки перемещений 60
3.1.2 Асимптотически приближенные уравнения 62
3.1.3 Модельная задача: торцевая нагрузка 71
3.2 Антисимметричные движения 74
3.2.1 Относительные порядки перемещений 75
3.2.2 Асимптотически приближенные уравнения 76
3.2.3 Модельная задача: торцевая нагрузка 86
4 Длинноволновые высокочастотные модели 92
4.1 Изгибные волны 93
4.1.1 Асимптотическое интегрирование:первое семейство частот запирания 93
4.1.2 Второе семейство частот запирания 102
4.2 Волны расширения 110
4.2.1 Асимптотическое интегрирование:первое семейство частот запирания 110
4.2.2 Второе семейство частот запирания 115
4.3 Иллюстративные численные результаты 115
5 Длинноволновые модели для идеализированных волокнистых упругих конструкций 121
5.1 Разрешающие уравнения и дисперсионное соотношение 122
5.2 Численный анализ 126
5.3 Анализ дисперсионного уравнения 127
5.3.1 Длинноволновые высокочастотные приближения 128
5.3.2 Длинноволновые низкочастотные приближения 129
5.3.3 Коротковолновые высокочастотные приближения 132
5.3.4 Коротковолновый предел фундаментальной моды 134
5.4 Длинноволновые асимптотические модели 135
5.4.1 Длинноволновые высокочастотные движения 135
5.4.2 Длинноволновые низкочастотные движения 140
Литература 145
