Введение
1 Асимптотика решений волнового уравнения 21
1.1 Краткое содержание главы 21
1.2 Главный член асимптотики
1.2.1 Доказательство оценок (1.16) и (1.17) 27
1.2.2 Главный член асимптотики решения задачи (1.4) 30
1.2.3 Главный член асимптотики решения задачи (1.1) 33
1.3 Полное асимптотическое разложение 36
1.3.1 Формальный асимптотический ряд для решения задачи (1.4) 36
1.3.2 Асимптотика решений vn(x,r), гип( ,т) при \х\ — 0 и — оо 38
1.3.3 Оценка остатка в асимптотическом разложении решения задачи (1.4) с N
1.3.4 Асимптотическое разложение решения задачи (1.1) 47
1.4 Волновое уравнение в области со сглаженной конической точкой 48
1.4.1 Асимптотика решения задачи (1.119) при є 0 49
1.4.2 Асимптотика решения задачи (1.118) при є 0 53
2 Асимптотика решений стационарной системы Максвелла 55
2.1 Краткое содержание главы 55
2.2 Операторный пучок 60
2.3 Первая предельная задача 62
2.4 Вторая предельная задача 65
2.5 Главный член асимптотики
2.5.1 Главный член асимптотики решения задачи (2.7),(2.8) 70
2.5.2 Оценка остатка 72
2.5.3 Связь решений исходной и расширенной систем Максвелла 77
2.6 Полное асимптотическое разложение 78
2.6.1 Асимптотический ряд для решения задачи (2.7),(2.8) 78
2.6.2 Оценка остатка 82
2.6.3 Возвращение к исходной системе Максвелла 82
3 Асимптотика решений нестационарной системы Максвелла 85
3.1 Краткое содержание главы 85
3.2 Главный член асимптотики
3.2.1 План вывода главного члена асимптотики 90
3.2.2 Доказательство теоремы 3.2.1 92
3.2.3 Возвращение к исходной задаче (3.1),(3.2) при выполнении условий совместности 94
3.3 Полное асимптотическое разложение 95
3.3.1 Равномерные по параметру оценки коэффициентов и остатков в разложениях (2.89), (2.90). 96
3.3.2 Равномерная по параметру оценка остатка uN+1(,,) разложения (2.101). 101
3.3.3 Возвращение к нерасширенной системе Максвелла в разложении (2.101), (2.102) при выполнении условий совместности 101
3.3.4 Асимптотическое разложения решений задач (3.3), (3.4) и (3.1), (3.2) 103
4 Обобщения 105
4.1 Стационарная система уравнений Максвелла с импедансными граничными усло
виями 105
4.1.1 Главный член асимптотики решения задачи (4.3), (4.4) 107
4.1.2 Оценка остатка 110
4.1.3 Асимптотический ряд для решения задачи (4.3), (4.4) 111
4.1.4 Возвращение к нерасширенной системе Максвелла
4.2 Нестационарная система уравнений Максвелла с импедансными граничными условиями 113
4.3 Случай области с несколькими отверстиями 115
Заключение 119
Список литературы
