Введение
Глава 1. Применение метода специальных рядов 29
Краткий обзор аналитических методов 29
1.1. Построение решения одномерного уравнения нелинейной фильтрации в виде специальных рядов 31
1.1.1. Одномерное уравнение нелинейной фильтрации . 32
1.1.2. Решение в виде согласованного ряда 35
1.1.3. Использование функционального произвола согласованных рядов для приближенного решения краевых задач 41
1.2. Применение специальных рядов для численного решения двумерного уравнения фильтрации 46
1.2.1. Уравнение двумерной фильтрации 47
1.2.2. Построение согласованных рядов 47
1.2.3. Краевая задача 50
1.3. Сравнение метода Фурье и метод специальных рядов . 50
1.3.1. Постановка задачи 51
1.3.2. Применение методов 53
1.3.3. Результаты численного сравнения метода Фурье и метода специальных рядов 54
1.4. Алгоритмические способы построения специальных согласо ванных рядов 58
Основные результаты Главы 1 62
Глава 2. Численное моделирование задачи распространения тепла от заглубленного источника в неоднородной среде 63
2.1. Описание модели и постановка задачи 63
2.1.1. Основные уравнения 68
2.1.2. Граничные условия на дневной поверхности 71
2.2. Методы решения 73
Разностные методы решения уравнения теплопроводности . 73
2.2.1. Краткое описание расчетной методики 76
2.2.2. Расчетная сетка 76
2.2.3. Выбор шага по времени 79
2.2.4. Аппроксимация уравнений 80
2.2.5. Граничные условия 82
2.2.6. Метод решения систем разностных уравнений с нелинейным условием на границе 86
2.2.7. Блок-схема программы расчета 87
2.2.8. Параллельный алгоритм циклической редукции решения систем линейных алгебраических уравнений . 87
2.3. Тестовые расчеты 98
2.3.1. Линейное распределение температуры по вертикали с фиксированной температурой на концах 98
2.3.2. Распределение температуры по вертикали z с потоком через дневную поверхность 100
2.3.3. Поля температур на поверхности области. Сгущающиеся сетки 102
2.4. Результаты численных экспериментов 102
2.4.1. Поля температур в модельной области с теплоизоли рованным трубопроводом. Пассивные источники тепла 103
2.4.2. Тепловые следы от трубопроводов с поврежденной теплоизоляцией 105
2.4.3. Моделирование условий тепловизиопной съемки при наличии снежного покрова 108
2.4.4. Исследование влияния неровности земной поверхности и высоты солнца над горизонтом на тепловой портрет дневной поверхности 111
Основные результаты Главы 2 114
Заключение 119
Список литературы
