Введение
1 Экспериментальное исследование точности разностных схем на нестационарных ударных волнах 12
1.1 Постановка задачи 12
1.2 Методы определения порядков слабой сходимости и относительных погрешностей 15
1.3 Задача с одной прерывной волной 18
1.4 Задача с двумя прерывными волнами 22
2 Методы построения асимтотических разложений на сильном разрыве 26
2.1 Разностная задача распада разрыва 26
2.2 Постановка задачи для линейного уравнения переноса 31
2.3 Построение асимптотического разложения разностного решения по методу I 33
2.4 Построение асимптотического разложения разностного решения по методу II 39
3 Примеры построения асимптотических разложений для конкретных разностных схем 43
3.1 Разностная схема направленных разностей 43
3.2 Схема Лакса 47
3.3 Схема с линейной искусственной вязкостью (метод I) 50
3.4 Схема с линейной искусственной вязкостью (метод II и его сравнение с методом I) 54
3.5 Построение асимптотического разложения на основе определяющего коэффициента схемной дисперсии 60
3.6 Разностная схема с искусственными вязкостью и дисперсией 65
3.7 Симметричные компактные разностные схемы с искусственными вязкое тями второго и четвёртого порядка дивергентности 67
4 Теоретическое исследование точности разностных схем сквозного счёта 71
4.1 Основные определения 71
4.2 е-условия Гюгонио на фронте нестационарной ударной волны 72
4.3 Разностная аппроксимация е-условий Гюгонио 74
4.4 Достаточное условие аппроксимации условий Гюгонио с повышенным порядком 78
Список литературы 82
