Введение
Глава 1. Интегральные уравнения трёхмерной стационарной задачи дифракции акустических волн 16
1.1. Классическая постановка трёхмерной стационарной задачи дифракции акустических волн 16
1.2. Интегральные формулировки исходной задачи 17
1.2.1. Система интегральных уравнений смешанного типа 17
1.2.2. Интегральные уравнения I рода с одной неизвестной плотностью 19
1.3. Обобщённые решения интегральных уравнений трёхмерной стационарной задачи дифракции акустических волн 20
1.3.1. Обобщённая постановка исходной задачи 20
1.3.2. Обобщённое решение смешанной системы интегральных уравнений 21
1.3.3. Обобщённые решения интегральных уравнений I рода с одной неизвестной плотностью 28
1.4. Вспомогательные утверждения 32
Глава 2. Интегральные уравнения краевых задач для уравнения Гельмгольца и их численное решение 41
2.1. Метод численного решения 41
2.1.1. Дискретизация интегральных уравнений 41
2.1.2. Аппроксимация интегральных операторов 43
2.1.3. О решении краевых задач на спектре интегральных операторов 52
2.2. Итерационные методы вариационного типа для решения СЛАУ с плотно заполненными матрицами 54
2.2.1. Основные понятия и обозначения 54
2.2.2. Критерии отбора итерационных методов 56
2.2.3. Алгоритмы итерационных методов и теоремы сходимости 57
2.2.4. Критерий остановки счёта 64
2.3. Численное решение краевых задач 65
2.3.1. Внутренние краевые задачи для уравнения Гельмгольца 65
2.3.2. Решение 1 краевой задачи на спектре 70
2.3.3. Численное исследование сходимости приближённых решений интегральных уравнений 1 и 2 краевых задач 72
2.4. Зависимость числа итераций от размерности СЛАУ 75
Глава 3. Численное моделирование дифракции акустических волн на трёхмерных включениях 81
3.1. Тестирование численного метода решения задач дифракции 81
3.1.1. Рассеяние плоской акустической волны на шаре 81
3.1.2. Проверка сходимости приближённых решений 85
3.1.3. Численное решение интегральных уравнений на спектре 85
3.2. Вычисление размерностей подпространств Крылова 93
3.3. Результаты компьютерного моделирования процессов дифракции 99
Заключение 109
Литература
