Введение
1 Точность методов с выделением разрывов в случае скалярного закона сохранения 14
1.1 Алгоритм расчета изолированной ударной волны 14
1.2 Задача Коши с разрывными начальными данными 15
1.3 Задача Коши с гладкими начальными данными (висячий скачок) 17
1.4 Асимптотика функции D(x,t) в окрестности точки образования ударной волны 22
1.5 Задача Коши с гладкой начальной функцией, имеющей при минимуме производной точку перегиба более высокого порядка 27
1.6 Асимптотика функции D(x,t) в случае начальных данных, имеющих при минимуме производной точку перегиба п-ого порядка 30
2 Точность методов с выделением разрывов в случае системы законов сохранения 35
2.1 Система уравнений изоэнтропической газовой динамики с показателем адиабаты 7 = 3 35
2.2 Задача Коши с разрывными начальными данными 39
2.3 Задача Коши с гладкими начальными данными 42
3 Моделирование волновых процессов в задаче о разрушении плотины с сухим руслом в нижнем бьефе 50
3.1 Лабораторное моделирование задачи о разрушении плотины с сухим руслом в нижнем бьефе 50
3.2 Базисные законы сохранения теории мелкой воды 52
3.3 Прерывные волны, распространяющиеся по сухому руслу, и их устойчивость 54
3.4 Модифицированный закон сохранения импульса, допускающий распространение прерывных волн по сухому руслу 57
3.5 Задача о разрушении плотины 59
4 Численное моделирование процесса распространения прерывных волн по сухому руслу 65
4.1 Разностная схема 65
4.2 Алгоритм распространения воды по сухому руслу 68
4.3 Результаты одномерных тестовых расчетов 69
4.4 Плановые уравнения теории мелкой воды 75
4.5 Разностная схема в двумерном случае 76
4.6 Численные расчеты в двумерном случае 78
Заключение 80
Список литературы
