Введение
Глава 1. Численное решение уравнений упругости 18
1.1. Математическая модель 19
1.2. Выбор системы координат 20
1.3. Обобщение записи дифференциальных уравнений 22
1.4. Спектральное исследование системы 23
1.4.1. Прямая задача 24
1.4.2. Сопряженная задача 26
1.4.3. Нормировка собственных векторов 29
1.4.4. Нулевые собственные значения 29
1.4.5. Матрицы Л, ft, ft"1 30
1.5. Покоординатное расщепление 31
1.6. Разностные схемы 35
1.7. Сеточно-характеристические схемы 39
1.8. Расчет на границе области интегрирования 42
1.8.1. Заданная внешняя сила 44
1.8.2. Заданная скорость границы 47
1.8.3. Смешанные условия 48
1.8.4. Условия поглощения и симметрии 49
1.8.5. Решение на границе при наличии правой части 52
1.9. Контакт между двумя телами 54
1.9.1. Полное слипание 54
1.9.2. Свободное скольжение 55
1.10. Интегрирование уравнений акустики 56
1.11. Двумерные уравнения упругости 57
1.12. Эйлерова сетка и границы из маркеров 58
Глава 2. Построение нерегулярной треугольной сетки . 61
2.1. Представление триангуляции в программе 63
2.1.1. Наиболее компактный формат 63
2.1.2. Расширенные структуры данных для ускорения поиска 65
2.2. Триангуляция невыпуклого многоугольника с полостями . 68
2.3. Оптимальная триангуляция Делоне 74
2.4. Поддержание заданной плотности сетки 77
2.4.1. Сокращение граничных вершин 79
2.5. Обоснование корректности алгоритма 81
2.6. Размеры внутренних треугольников сетки 85
2.7. Допустимые размеры длины граничного ребра 89
2.7.1. Минимальный угол границы тела 91
2.7.2. Обработка треугольников с двумя граничными ребрами 92
2.8. Трудоемкость поиска треугольника 95
2.9. Момент вырождения сетки при движении вершин с постоянной скоростью 97
2.10. Примеры работы алгоритмов 99
Глава 3. Контакт между телами в динамических задачах . 103
3.1. Поиск сегментов контактирующих границ 104
3.1.1. Структуры многомерного поиска 105
3.1.2. Триангуляция пространства между телами 106
3.2. Проверка сблизившихся узлов 109
3.3. Несовпадение узлов в контактирующих телах 110
3.4. Примеры расчетов с контактом нескольких тел 113
Глава 4. Интерполяция в треугольнике 121
4.1. Реконструкция полинома заданного порядка 122
4.2. Кусочно-линейная интерполяция 127
4.3. Градиент интерполяционного полинома 130
4.4. Вычисление интеграла полинома в треугольнике 132
4.5. Монотонная квадратичная реконструкция 134
4.6. Борьба с ростом вариации при интерполяции 138
4.7. Сравнение численных методов, использующих регулярную и нерегулярную сетки 140
4.7.1. Выполнение законов сохранения импульса и энергии . 147
Глава 5. Численный метод для бесструктурных сеток . 149
5.1. Уравнение переноса 149
5.2. Гиперболическая система уравнений 157
5.3. Сравнение одномерных схем на решении уравнения переноса 160
Глава 6. Распространение упругих волн в массивных породах 167
6.1. Введение 167
6.2. Начальное состояние среды 171
6.3. Граничные условия 173
6.3.1. Поверхности трещин 174
6.4. Примененная неравномерная треугольная сетка 176
6.5. Исследование энергии в области интегрирования 177
6.6. Равномерность распределения полостей 178
6.7. Оценка вариации плотности тела со случайным распределением круговых полостей 181
6.7.1. Полости одного размера 182
6.7.2. Случайное распределение размеров полостей 183
6.8. Детали численных экспериментов 185
6.9. Анализ результатов расчетов 187
Глава 7. Распространение волн в перфорированных средах 198
7.1. Двумерная постановка задачи 199
7.2. Трехмерная постановка задачи 201
Глава 8. Высокоскоростной удар по многослойной преграде 209
8.1. Постановка задачи 211
8.2. Изменение скорости и положения шарика со временем . 214
8.3. Подвижная расчетная сетка 215
8.3.1. Перестройка сетки как задача оптимизации 219
8.4. Учет разрушения материалов 222
8.4.1. Результаты расчетов 226
8.4.2. Увеличение рассчитываемого периода соударения за счет фрагментации 228
Заключение 240
Список использованных источников 243
