Введение
Глава 1. Регуляризованные уравнения мелкой воды и метод численного решения 14
1.1 Уравнения мелкой воды 14
1.2 Регуляризованные уравнения мелкой воды 16
1.3 Регуляризованные уравнения для течений при малых числах Фруда 21
1.4 Численный метод для одномерных течений 23
1.5 Задача Римана 25
1.5.1 Построение автомодельного решения 25
1.5.2 Результаты численного расчета 29
1.6 Задача о транскритическом течении над неровностями дна 32
1.7 Задача об отражении поверхностных волн от подводной возвышенности 35
1.8 Автомодельное решение и численное моделирование задач Рима-на при наличии уступов дна 37
1.8.1 Введение 37
1.8.2 Тест 1 39
1.8.3 Тест 2 43
1.8.4 Тест 3 45
1.8.5 Тест 4 50
1.8.6 Тест 5 53
1.8.7 Оценка точности численного метода 54
Глава 2. Условие сухого дна для одномерных задач 57
2.1 Постановка условия для сухого дна на примере водоема с холмом и сухим верхом 57
2.2 Одномерный разрыв 60
2.3 Задача Римана с разбегающейся жидкостью 63
2.4 Сравнение точного решения с численными расчетами для случая постоянного наклона дна 67
2.5 Набегание цунами на наклонный берег 71
Глава 3. Обобщение алгоритма на пространственные течения 78
3.1 Численный алгоритм для двумерной прямоугольной сетки 78
3.2 Условие покоящейся жидкости для неровного дна 83
3.3 Задача о разрушении несимметричной дамбы 84
3.4 Набегание цунами на берег сложной формы 91
3.5 Расчеты волны прорыва в расширяющемся канале 97
Глава 4. Численный метод для неструктурированных сеток 112
4.1 Разностная аппроксимация уравнений 112
4.2 Эффективная реализация численного алгоритма 119
4.3 Условие покоящейся жидкости 121
4.4 Задача о разрушении столба жидкости 123
4.5 Задача о разрушении плотины и затоплении поверхности с тремя конусами 125
Заключение 130
Литература
