Введение
1 Численный алгоритм для расчета поверхностных волн в рамках одномерных нелинейно-дисперсионных уравнений 19
1.1 Одномерные нелинейно-дисперсионные уравнения на нестационарном дне 20
1.1.1 Одномерные нелинейно-дисперсионные уравнения 21
1.1.2 Выделение подзадачи для в системе НЛД-уравнений 22
1.1.3 Точные решения полных НЛД-уравнений 23
1.1.4 Слабо нелинейные дисперсионные уравнения мелкой воды 28
1.1.5 СНЛД-уравнения мелкой воды в случае малых деформаций дна 29
1.1.6 Точное решение СНЛД-уравнений 31
1.1.7 О коэффициентах уравнения (1.15) 34
1.1.8 Краевые условия для одномерных задач 35
1.2 Конечно-разностная схема и алгоритм решения разностной задачи 36
1.2.1 Разностные уравнения для функции во внутренних узлах 37
1.2.2 Аппроксимация краевых условий непротекания 39
1.2.3 О корректности метода прогонки 40
1.2.4 Дивергентная и недивергентная форма записи НЛД-уравнений 44
1.2.5 Схема предиктор–корректор 45
1.2.6 Алгоритм решения полной задачи 48
1.2.7 Свойства конечно-разностной схемы для линеаризованной системы 49
1.3 Численное моделирование одномерных задач 56
1.3.1 Особенности программной реализации для расчёта одномерных задач 56
1.3.2 Распространение уединенной волны 57
1.3.3 Накат уединенной волны на вертикальную стенку 59
1.3.4 Закон движения одномерного оползня 60
1.3.5 Оползень в модельном водоеме с дном параболической формы 64
1.3.6 Сравнение с экспериментальными данными для оползней на плоском откосе 68
1.3.7 Сравнение с результатами расчётов других авторов по НЛД-моделям 70
1.4 Заключение по Главе 1 72
2 Численный алгоритм для расчета поверхностных волн в рам ках плановых нелинейно-дисперсионных уравнений 75
2.1 Плановые нелинейно-дисперсионные уравнения на нестационарном дне 76
2.1.1 Плановые уравнения NLD-модели 76
2.1.2 Выделение эллиптической подзадачи в плановых НЛД-уравнениях 78
2.1.3 Равномерная эллиптичность уравнения (2.15) 79
2.1.4 Плановые СНЛД-уравнения мелкой воды 80
2.2 Разностные уравнения для эллиптической подзадачи 81
2.2.1 Описание вычислительной области 81
2.2.2 Краевые условия 82
2.2.3 Аппроксимация уравнения для во внутренних узлах 83
2.2.4 Краевые условия для на непроницаемых границах 87
2.2.5 Неотражающие краевые условия 89
2.3 Схема предиктор-корректор для гиперболической части 89
2.3.1 Уравнения для векторов потоков 90
2.3.2 Шаг предиктор 91
2.3.3 Шаг корректор 94
2.4 Численное моделирование плановых задач 94
2.4.1 Особенности программной реализации 95
2.4.2 Распространение волн над ровным дном 96
2.4.3 Закон движения двумерного оползня 97
2.4.4 Движение твердого оползня по прямолинейному склону 100
2.4.5 Сход подводного оползня в модельном участке реки 102
2.4.6 Взаимодействие волны с цилиндрическим островом 104
2.4.7 Распространение волн в модельной акватории “корыто” 106
2.4.8 Гипотетические оползневые цунами в Черном море 113
2.4.9 Цунами 2007-го года на болгарском побережье 117
2.5 Заключение по Главе 2 122
3 Расчет поверхностных волн на вращающейся сфере в рамках нелинейно-дисперсионных уравнений 125
3.1 Численный алгоритм для нелинейно-дисперсионной модели на вращающейся сфере 126
3.1.1 Уравнения моделей мелкой воды на вращающейся сфере 126
3.1.2 Начальные и граничные условия 128
3.1.3 Выделение двух подзадач в уравнениях на вращающейся сфере 129
3.1.4 Некоторые особенности уравнения (3.36) для 135
3.1.5 Численный алгоритм для расширенной системы на вращающейся сфере 137
3.2 Численное моделирование распространения волн по вращающейся сфере 140
3.2.1 Описание модельной задачи в акватории с постоянной глубиной 141
3.2.2 Влияние центробежной силы 142
3.2.3 Влияние сферичности 143
3.2.4 Влияние силы Кориолиса 144
3.2.5 Дисперсионные эффекты 146
3.2.6 Некоторые расчёты цунами в Тихом океане 150
3.3 Заключение по Главе 3 154
Заключение 156
Cписок сокращений и условных обозначений 159
Список литературы 160
Список рисунков 176
Список таблиц
