Введение
1 Введение 1
1.1 Гиперциклические линейные операторы 2
1.2 Существование гиперциклического подпространства 5
1.3 Гиперциклические одномерные возмущения унитарных операторов 8
1.4 Гиперцикличность операторов Теплица 12
2 Операторы Теплица, обладающие гиперциклическим подпространством 16
2.1 Существенный спектр линейных операторов 16
2.2 Усиленный критерий Годфруа-Шапиро 18
2.3 Доказательство теоремы 1.2.1 19
3 Гиперциклическое одномерное возмущение унитарного оператора 22
3.1 Предварительные сведения о функциональной модели одномерных воз
мущений унитарных операторов 22
3.1.1 Внутренние функции и меры Кларка 22
3.1.2 Функциональная модель 25
3.1.3 Модельные пространства в верхней полуплоскости 27
3.2 Доказательство теоремы
3.3 28
3.2.1 План доказательства 28
3.2.2 Выбор параметров 32
3.2.3 Доказательство неравенства (3.12) 34
3.2.4 Доказательство неравенства (3.13) 36
3.2.5 Сходимость и полнота 36
3.2.6 Конец доказательства теоремы 1.3.3 38
3.3 Заключительные замечания 38
4 Гиперцикличность операторов Теплица 40
4.1 Вспомогательные утверждения 40
4.2 Доказательства основных результатов 48
4.3 Характеризация Шкарина трехдиагональных теплицевых операторов 52
4.4 Открытые вопросы
