Введение
Глава 1. Случай внешней функции в круге и гладкости не больше 1 31
1.1. Симметричные пространства функций 31
1.1.1. Представление Люксембурга 35
1.1.2. Условия ограниченности оператора гармонического сопряжения в симметричном пространстве 35
1.1.3. Средние осцилляции по норме симметричного пространства 37
1.2. Падение гладкости внешней функции в сравнении с гладкостью ее модуля при условии log
1.2.1. Локальная гладкость внешней функции в терминах оценок средних осцилляций 38
1.2.2. Пространства с заданным показателем падения гладкости 39
1.2.3. Точность полученного показателя падения гладкости 40
1.2.4. Примеры симметричных пространств и соответствующих им показателей падения гладкости 42
1.3. Доказательство основных результатов главы 1 44
1.3.1. Вспомогательные утверждения 44
1.3.2. Оценки средних осцилляций 46
1.4. Пример распространения результатов на случай произвольной аналитической функции 51
Глава 2. Случай внешней функции в круге и гладкости между 1 и 2 55
2.1. Доказательство основных результатов главы 2 57
2.1.1. Вспомогательные результаты 57
2.1.2. Оценки средних разностей 60
Глава 3. Случай внешней функции в верхней полуплоскости и гладкости меньше 1 74
3.1. Доказательство основных результатов главы 3 78
3.1.1. Вспомогательные результаты и подготовительная конструкция 78
3.1.2. Оценки средних осцилляций 81
Заключение 87
Список публикаций автора по теме диссертации 89
Список литературы
