Введение
I. Итерационные методы решения СЛАУ 14
1.1. Некоторые сведения из теории матриц и теории итерационных методов 14
1.1.1. Типы матриц и их основные свойства 14
1.1.2. Сведения из теории матриц 17
1.1.3. Локализация спектра матриц 20
1.1.4. Лемма Келлога 22
1.1.5. Основные сведения из теории итерационных методов . 23
1.1.6. Методы ускорения сходимости .27
1.2. Классические итерационные методы (обзор) 28
1.2.1. Метод Якоби. 30
1.2.2. Метод Гаусса-Зейделя 31
1.2.3. SOR (метод последовательной верхней релаксации) 31
1.2.3.1. Модифицированный SOR (modified successive overrelaxation) MSOR 33
1.2.3.2. Метод релаксации с ускорением (accelerated overrelaxation) - AOR 34
1.2.4. SSOR (симметричныйметод SOR) и USSOR (Несимметричный SOR) 35
1.2.5. Треугольные методы 36
1.2.6. Попеременно-треугольные методы 37
1.2.7. LU—разложение 38
1.3. Итерационные методы решения сильно несимметричных СЛАУ 39
1.3.1. Вариационные методы 41
1.3.2. Кососимметричные итерационные методы (КМ) 49
1.3.2.1. Треугольные КМ (ТКМ) 52
1.3.2.2. Попеременно-треугольные КМ (ПТКМ) 55
1.3.2.3. Двуциклические треугольные КМ (ДТКМ) 56
1.3.2.4. Численное исследование на модельной задаче 57
1.3.3. Методы эрмитова и косоэрмитова разложения 71
II. Двухпараметрические кососимметрические треугольные итерационные методы 73
II. 1. Двухпараметрический ДТКМ 73
II.1.1. Условия сходимости метода 74
II.1.2. Нахождение оптимального параметра метода . 80
II.2. Двухпараметрический ПТКМ 93
II.2.1. Условия сходимости метода 94
II.2.2. Нахождение оптимального параметра метода. 99
II.3. Ускорение треугольных кососимметричных методов 109
II.4. Численное исследование на модельной задаче 112
III. Использование кососимметрических итерационных методов для переобуславливания вариационных методов 127
III.1. методы подпространства крылова 127
III.2. Переобуславливание 131
III.3. GMRES и его модификации 138
III.4. BLCG и его модификации 141
III.5. Переобуславливание GMRES и BlCG 143
III.6. Численное исследование на модельной задаче 146
Литература 152
