Введение
1 Введение 3
2 Минимальные вогнутые поверхности 25
2.1 Простейшая функция Беллмана 25
2.1.1 Примеры 28
2.2 Однородное уравнение Монжа–Ампера 34
2.2.1 Фолиация 34
2.2.2 Лунка 45
2.3 Мартингальное преобразование Бурхольдера 54
2.3.1 История вопроса 54
2.3.2 Основные результаты 56
2.3.3 Определения и постановка задачи 57
2.4 Построение функции Беллмана 62
2.4.1 Сведение к двумерному случаю 62
2.4.2 Построение кандидата на роль функции M 65
2.4.3 Вогнутость в другом направлении 71
2.5 Точные константы по фолиации 77
2.5.1 Основная теорема 77
2.5.2 Случай yp s0. 79
2.5.3 Случай yp > s0. 80
2.6 Оптимайзеры по фолиации 84
2.6.1 Вспомогательные утверждения 84
2.6.2 Сличай s0 yp. 87
2.6.3 Случай s0 > yp. 90
2.6.4 Заключение 95
2.7 Построение функции Беллмана для равномерной выпук лости 95
2.7.1 Сведение к двумерному случаю 95
2.7.2 Построение 96
2.7.3 Случай p > 2. 96
2.7.4 Случай p < 2. 98
2.7.5 Точные константы 100
3 J-замкнутость конечных наборов пространств типа Харди 100
3.1 Введение 100
3.2 Связь J-замкнутости и K-замкнутости 102
3.3 Частичные ретракции 104
3.4 Двойственность 107
4 Исправление до функции с редким спектром и равномерно сходящимся рядом Фурье 110
4.1 Введение 110
4.2 Формулировка 112
4.2.1 Спектр 113
4.2.2 Базисы суммирования 113
4.2.3 Пространство U и основная теорема 114
4.3 Обсуждение 115
4.3.1 Достаточные наборы 115
4.3.2 Построение базиса суммирования 117
4.3.3 Небольшое усложнение 122
4.3.4 Условие согласования 123
4.3.5 Примеры 126
4.4 Доказательство теоремы 5.1 127
4.4.1 Разбиение функции на 2 слагаемых 127
4.4.2 Разбиение тригонометрических полиномов 128
4.4.3 Покрывающие окрестности 129
4.4.4 Завершение доказательства теоремы о разложении 130
Публикации автора по теме диссертации 132
Список литературы 132
